overhang 堆积木 - 能伸出桌面多远?

来自University of WarwickMike Paterson星期二在Yao的理论计算机课堂上给了一个非常有趣的小讲座。

n个长度为1的砖块,叠起来能伸出桌面多远?(只考虑方块各平面都与桌面平行的情况)。

下面这种放法,很多人高中学物理的时候都见过吧?它用N个砖块伸出了大约1/2ln(N)。

20070412202939140

上面这种叠放方法称为Harmonic Stacks,但它是最优的吗?下面这个例子可以看出,在3个砖块,我们就已经能做的更好了。

20070413122130796

上面这个能继续往上堆么?很不幸

20070413123314578

下面这个也不行

20070412203007703

如果在上面再压很多砖块就可以了

20070412203054218

下面是一种叠放方法,可以做到大约O(lnN).

20070412203214750

但它也不是最优的,下面是20个和30个方块的最优叠放方法,它比上面的要好

20070412203239218

20070412203258531

下面是砖块数目比较少的时候的最优叠放方法。

20070412203126765

 

20070412203140218

不过说了这么多,上面的方法都只能做到ln(N)的量级,而下面这个方法可以用N个砖块,往前伸出 N^(1/3)的长度。

20070412203320187

而且,Mike Paterson及其合作者证明了,这种方法在量级上已经是最优的了!

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18条留言

  • At 2007.04.13 14:15, ricky said:

    太强了,这个都能研究这么透彻。

    • At 2007.04.13 17:22, Chaney said:

      貌似你发了两边
      最新文章

      * overhang 堆积木 - 能伸出桌面多远?
      * overhang 堆积木 - 能伸出桌面多远?
      我的rss reader也收到了两个通知。

      • At 2007.04.13 21:26, zhiqiang said:

        嗯,不小心发了两次

      • At 2007.04.13 19:36, kyant said:

        其实从图形上看,我们一般人会想到最后一个是比较稳固的摆法,而且记得小时候玩积木就是这样,只是当时没有这么的积木供我们玩。遗憾。

        • At 2008.02.21 17:44, guang said:

          其实不然。这个问题的内部约束条件,导致了非常奇异的积木布局,根本就不是直观能够想到的。直观想到的东西,可能就满足不了那个稳定
          或者最优条件。可以看看他的论文。

          那个最优化的证明,更是用了很深的数学知识。不是很容易就能想到的。他说第一个问题(找出最优方法)就花了差不多一年时间,而证明
          其最优,可能又是一年。

          做这些老树根题目,真的需要定心。

        • At 2007.04.13 21:52, y0ungs said:

          太强了,我想知道他是怎么弄完这个庞大的研究的。
          一种一种情况计算的么?

          • At 2007.04.14 01:42, 前~博客 said:

            佩服佩服
            收藏了 感觉自己的创造力已经枯竭了

            • At 2007.04.14 09:27, 常乐 said:

              还曾经费尽脑汁的解出过1/2ln(N)这个结果怎么就没有想想这是不是最优呢……
              呵呵

              • At 2007.04.14 19:06, 桑葚 said:

                最后一个不稳定啊,风一吹就倒了哈

                • At 2007.04.14 23:57, qingchuan said:

                  最后一种能不能镂空呢 ?记得以前堆麻将的时候试过

                  • At 2007.04.15 10:29, zhiqiang said:

                    Paterson也考虑了稳定性。上面这个例子,是局部不稳定的,但可以以很小的代价,弄成局部稳定的。

                    镂空应该是不行的。要有足够的重量,才能压住两头,两头不会坍塌下去。

                    • At 2007.04.15 10:50, 江南sky said:

                      我看全都不稳定,最长的应该是最后一个吧

                      • At 2007.04.19 06:07, sog said:

                        这个比较强,

                        让人想到了模拟退火算法……

                        不过这个东东,怎么和计算复杂性挂上钩的,Zhang-zi不厌其烦给大家阐释一下阿?

                        • At 2007.04.19 09:34, zhiqiang said:

                          现在做研究题目都是靠抢的,这些researches一路扫过去,寸草不留啊,或者留下一些深埋地下,谁也啃不懂的千年老树根

                          这玩意儿大致属于组合范围,跟理论计算机也算近亲吧。因为NP的难度主要便在于组合的难度上面。

                        • At 2007.04.21 11:00, 常乐 said:

                          这条留言本来是发到“提供分类RSS地址和分类邮件订阅”的,可是同样的操作,同样的email地址,发言的时候就是出错,在“作者”后红色字体显示“email is necessary”,说明原因Zhang-Zi能解决以下吗?

                          • At 2007.04.24 19:55, zixys said:

                            这个有意思。

                            • At 2007.12.14 16:58, 生日礼物 said:

                              真棒。。 很有创新意识。按我的思维模式,就是第一种。
                              看到最后一种真是佩服啊。。哎。。

                              • At 2008.05.02 11:46, Eagle_Fantasy said:

                                强,以前做过这个题,就是算出来开头那种方案就完了,也没有想过有没有更优的。确实开眼界了!

                                (Required)
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