从纳什均衡看旁观者效应

zhiqiangSeptember 18, 2007 书海拾贝科学精华区

注：这篇文章是应You XU邀请的guest blog，代表了阅微堂上除了《中国崛起策》之外的文章的特色——至少是我想达到的风格。

1964年3月13号凌晨3点，纽约酒吧经济Kitty Genovese在即将到达寓所时，遭到持刀暴徒的侵犯，她惊恐的尖叫并恳求帮助。但她的38户邻居，很多人走到窗户前观望了片刻，目睹她在歹徒手中挣扎，但直到歹徒离开，才有人打电话报警。但Genovese却未能得到及时救治很快就死去了。^[1]

为什么Kitty的邻居没有一个人援助她？人们普遍归因于人的异化与冷漠。但心理学家有不同的看法，大量的实验和研究显示在公共场所观看危机事件的旁观者越多，愿意提供帮助的人就越少，这被称为旁观者效应。

为什么会这样呢？心理学家

...猜测，当旁观者的数目增加时，任何一个旁观者都会更少地注意到事件的发生，更少地把它解释为一个重大的问题或紧急情况，更少地认为自己有采取行动的责任。^[1]

下面用经济学中的纳什均衡^[2]的方法定量地说明，在人数变多时，的确是任何一个人提供帮助的可能性变小，而且存在某人提供帮助的可能性也在变小！通俗的说，在开头的报警案例中，围观者（邻居）越多，报警的可能性越小！ (这些来源于2年前与同学的讨论，只不过当时还不知道心理学上也有对应的分析。)

在这里假设人都是利益动物（也就说下面的分析不考虑社会心理学中提到的人的心理因素）。在最开始的抢劫案件中，假设有 $n$ 个围观者，有人提供帮助（报警），每个人都能得到 $a$ 的固定收益，但报警者会有额外损失 $b$ （可以看成提供帮助所消耗的时间，精力或者报警者所可能遇到的危险——注意最近的彭宇案件）。容易知道，在 $b>a$ 时，一个完全理性的人不可能去报警，所以我们只考虑 $0\leq b \leq a$ 的情形。我们来分析一下，在这个模型里面，每个人将如何行动？

按照上面的假定，对于某个人A而言，他的收益矩阵为：

	其他n-1个人不报警	其他n-1个人有人报警
A不报警	0	$a$
A报警	$a-b$	$a-b$

我们求上面的收益矩阵的纳什均衡，由于每个人都是对称的（暂且只考虑对称的纳什均衡），无妨假设每个人不报警的概率为 $p$ ，不难得到纳什均衡在 $p=(\frac{b}{a})^{\frac1{n-1}}$ 达到。注意 $p$ 是随着人数 $n$ 增大而增大的！更重要的是，存在某人报警的概率 $1-p^n=1-(\frac{b}{a})^{\frac{n}{n-1}}$ 随着人数的增加而减少！

注意，上面的结果也提供了报警的概率与 $\frac{b}{a}$ 的相关关系。

更多推断：

相对而言，城市居民比小乡村居民更冷漠：在人少的地方获得帮助的可能性反而更大。
朋友并不是越多越好的(?)
求助时不要同时向若干人求助，即便如此也不要让他们互相知道。
常在新闻里看到，一人受伤或者...，多少多少人围观，却没有人提供帮助。但从上面的分析可以看出，更多人看热闹并不代表着社会道德水平更低。
一个社会的道德水平，如不考虑别的因素（社会和心理上的），将由 $b$ 和 $a$ 的比值决定，而在受益 $a$ 确定的情况下，完全由 $b$ 决定，这里的 $b$ 是提供帮助的成本（包括时间，精力，以及有可能遭致的打击报复，甚至忘恩负义者的反咬）。
和谐社会，需要努力降低前面的 $b$ 值，通过给与金钱上或者精神上的奖励。
最近的彭宇事件，根据网络上的反应，这件事情大大提高了 $b$ ，将导致道德水平下降。[西乔有一篇文章老太摔倒均衡点给出了类似的分析]

参考：

[1] David G. Myers, Social Psychology - 社会心理学, P363-369.

[2] 纳什均衡, 简单说来，纳什均衡是指相互作用的经济主体，每一方都在另一方所选择的战略为既定时，选择自己的最优战略。一旦双方达到了这种纳什均衡，都不会再有做出不同决策的冲动或激励。其最重要的案例是囚徒困境。

查看更多关于心理学, 旁观者效应, 社会心理学, 纳什均衡的内容。

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At 2007.09.19 09:37, Moses said:

好文啊...

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At 2007.09.19 10:00, rex said:

从数学的角度关注社会，以量化的结果证明似是而非的问题。虽然文中的具体公式需要一定的数学知识才能理解，但是这种行文思路、出发点与归结点，都让人心悦诚服。[有“PMP”的嫌疑，自辩一下。]

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At 2007.09.19 10:05, rex said:

比起《中国策》来，本文更符合本站一贯的风格，而且更不易引起GFW的过激反应--丫最近处外都是G点，一碰就到高潮。

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At 2007.09.19 10:35, john said:

和谐社会，需要努力降低前面的值，通过给与金钱上或者精神上的奖励。

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At 2007.09.19 12:43, dribblejj said:

这种文章和老板说的用online dating problem或是stable marriage problem来泡mm有异曲同工之妙.....另外赞一下我们的大牛同学：
张志强, 清华大学理论计算机科学研究中心(ITCS) 三年级博士生. 师从著名计算机科学家姚期智教授. 在此之前, 他在北京大学数学系取得本科学位. 他在计算机和数学方面获得的一些荣誉和经历包括 42届 IMO满分金牌, 2004 ACM/ICPC 上海区前5, 密歇根大学(University of Michigan) 访问学者, 微软亚洲研究院和 Google 中国实习生等.

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- At 2007.09.19 13:03, rex said:
  
  admiration:)
  
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- At 2007.09.19 13:54, You XU said:
  
  原文已经作为客座Blog 张贴.
  奇怪的是为什么我的 Trackback 没过来, 要人肉 Trackback
  
  [Reply]
At 2007.09.19 12:45, dribblejj said:

我悲伤的发现我已经是四年级博士生了，另外admire一下满分金牌

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At 2007.09.19 13:34, alan said:

最近在网上老发现大牛啊。呵呵。
喜欢用小小的数学模型来分析整个社会现象，通俗易懂。
另，个人非常喜欢心里学。

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At 2007.09.19 21:02, tliu said:

非常有意思的文章，看来可以将数学和社会学结合起来作研究。

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At 2007.09.20 11:38, inspire said:

不好意思转载一个

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At 2007.09.20 16:51, hrllpsy said:

其实从心理学角度来看，就是一种责任分散，如果只有一个人看到，也许他当时就会立刻拨打报警电话，当人数越多时，个体所承受的压力就变小，从而缺乏驱动力去发生特定的行为了，也从而带有一定的从众行为倾向

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At 2008.02.17 15:54, fhx said:

我想在我的blog里转载，特此申请

[Reply]
At 2008.05.05 18:06, Y1YI said:

我收藏了,请不要介意.

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At 2008.05.12 21:12, huibie said:

我突然想去学好数学了！

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At 2008.06.03 08:23, 在路上 said:

从众行为及多元无知也是导致都不报警的产生。

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At 2008.06.29 17:32, cx said:

.您能不能讲一下p是怎么算的？

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