国债期货的交割方式、基点和套利套保交易

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中金所于2013年10月份推出5年期国债期货合约(交易代码TF),预计2015年会继续推出10年期国债期货合约(交易代码T)。

国债期货的交易、保证金机制和其它期货没有区别,在交割制度上差异很大。这也使国债期货比其它期货更复杂。

1.国债期货的交割制度

目前国内国债期货采取实物交割方式。在交割月,「期货卖出方」向「买入方」交割国债现货。但国债期货的实物交割比大宗商品的交割更复杂。

国债期货的合约标的是面值100万、票面利率为3%的国债。但市场上并不一定存在票面利率恰好为3%的国债。目前上市的五年期国债期货合约,在合约到期月份首日剩余期限在4年到7年的国债都可以用来交割。比如14年12月份合约,可用于交割的国债数量有xx个。

由于可交割的债券的期限、票息互不相同,需对交割债券进行调整,以转换到合约标的的「标准券」形式。方法是,最后交割时使用转换因子对交割价格进行调整:

债券交割价格(净价) = 期货结算价格 F × 该债券转换因子 C

其中该债券的转换因子 C = 将该债券用3%的利率贴现到交割月首日的净价估值。

具体交割时点和券,期货的卖方有选择权:

  • 期货卖方可选择任意满足剩余期限条件的国债进行交割。
  • 进入交割月后,期货卖方可主动选择具体哪天进行交割。

当然期货卖方不是傻子,他不会真的随意找一只券去交割,它的交割盈亏为:

债券交割价格 - 债券市场价格 = 期货结算价格 × 转换因子 - 债券市场价格

期货卖方的最优选择是找使得这个交割盈亏最大的券。这只券也被成为「最便宜可交割券」,俗称CTD(Cheapest to delivery)。由于利率和国债期货的价格不断变化,CTD也会不断变化,这被成为卖方的CTD选择权,对期货卖方有利,对买方不利。

2.国债期货的估值和基点

我们将上面价格价格计算公式转换一下:

期货交割价格 F = 债券交割价格(净价) / 转换因子C

根据上述交割方法,若我们不考虑CTD的选择权(即假设期货到期前, CTD券不会发生变动,双方总是用当前的CTD进行交割),那么

期货 F = CTD远期净价 / CTD转换因子

因此

国债期货的基点 = CTD基点 / CTD转换因子

一手国债期货(票面金额100万)的基点大约400到500元,对应久期大约为4到5。根据这种方法计算出的基点,会在CTD券变动时出现跳跃。

如果要考虑CTD的选择权,模型会复杂很多,我们需要模拟利率曲线的未来走势,预测其未来CTD。

3.如何用国债期货做对冲

假设投资者手中有1亿人民币票面的国债,为简单起见,假设这笔国债恰好是国债期货的CTD。这时候投资者应该如何使用国债期货做对冲呢?

普通的大宗商品对冲的思路是卖出100手国债期货(票面金额也是1亿),期货到期后,直接交割手中的1亿现货给交易对手,锁定损益。

但这样做并不能对冲风险。这是因为现货+国债期货的组合的基点为 \(d(1-1/c)\) ,其中 \(d\) 为1亿国债的基点,c为该债券的转换因子。如果 \(c\neq 1\) ,这个对冲组合的基点不等于0,这也意味着如果在国债期货到期前市场利率变动,组合将出现非预期的亏损或盈利。

所以,合理的对冲应该是将组合的基点降到0,实际对冲所需的期货数量为 \(d/d_F\) ,其中 \(d_F\) 为单手国债期货的基点,若不考虑CTD的期权,约等于 \(100c\) 。但这样到期结算时,手头的债券将不足以用来交割全部期货头寸(需在市场上直接平掉多余的期货头寸)或有多余的债券需直接卖出。

4.国债期货的期现套利

跟股指期货类似,我们可以定义国债期货的基差:

基差 = 现货市场净价 - 期货价格 × 转换因子

同样跟股指期货类似,当基差较大时,我们可以买入现货,卖出期货进行基差的正向套利:

\[T_0\]

\[T_t\]

 现货  买入1单位现货,净价 \(P_0\) 卖出1单位现货,净价 \(P_t\)
 期货 卖出 \(c\) 单位期货,价格 \(F_0\)  期货全部平仓,价格 \(F_t\)

上面这里非常有意思的地方在于,买入的现货和期货的市值并不一致,而就是说,套利结束时,并不是直接将现货交割(因为数量对不上),而是直接卖出现货平仓期货(也可以现货交割一部分,剩下的在二级市场上交易)。这其中的原因是,只有这样,现金流才能完全匹配,否则会出现敞口(基点不为0)。

若不考虑期货保证金和初始应计利息,总投资资金为 \(P_0+c_0\)\(c_0\) 为债券期初时应计利息。若不考虑交易费用和成本,总盈亏为 \(P_t-P_0+a-c(F_t-F_0)\) ,其中 \(a\) 为现货在这段时间的利息收入。

假设这只券恰好为交割时的CTD(如果不是,将盈利更多),那么 \(P_t = cF_t\) 。用 \(b_0 = P_0 - cF_0\) 表示初始基差代入上述盈利公式,上述基差套利的年化收益率为:

\[r = (\frac{b+a}{P_0})^{\frac{1}{t}}\]

这个收益率也被成为期货的IRR(Internal Rate of Return)。当IRR高于套利者的资金成本时,便能进行基差正向套利。

 

Q.E.D.


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  1. 现在5年期国债期货可交割券的期限范围是4-5.25年了

  2. Hi 志强哥 有个问题一直没搞明白:假设我买入一支可交割国债,卖空一手国债期货(价格为F1),然后一直持有到最后交易日并选择交割。最后的交割结算价(最后一小时的成交加权价)假设为F0,那么我最后能拿到的金额为:F0*转换因子+应计利息,除了这个之外我在期货的保证金账户上还会得到由于期货价格变动导致的收益,为F1-F0;所以最后的总收益为F1-F0+F0*转换因子+应计利息。但是,按理说我以价格F1卖空了一手期货,并且选择交割,最后应该能够得到F1*转换因子+应计利息,而不是上述计算出来的总收益,这是怎么回事?

  3. 你的观察是对的,这个是国债期货对冲里最trick的一点,和其它的期货不一样。详细看文章中的 如何用国债期货做对冲 这一节。

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