分级基金A级的估值模型

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低风险投资

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分级基金(分级基金是什么)的A类基金的定价是一个很有意思的话题。

从A类基金的实际市场价格看,以2014年年末为例,利差为400BPs(对应票面利率6.75%)的A级基本上平价交易,而利差为300BPs(对应票面利率5.75%)的A级的利差基本都折价15%左右。A类基金的价格跟它的票息关系很大。

所以,第一个比较简单的估值模型是将A类基金当作一只永续的基金,每年有固定的利息(票面利率),根据同类永续债的市场利率可以得出公允价值。反过来,从公允价值,我们也可以推导出它的隐含收益率。隐含收益率越高,说明其价值越高,其价格越可能被低估。

1.永续债的隐含收益率

假设分级A的收益率为 \(r\) ,票息为 \(c\) ,目前离下次付息还有 \(t\) 年( \(0\leq t<1\) ),那么市场价值应满足下述等式:

\[p=\sum_{i=0}^{+\infty}\frac{c}{(1+r)^{i+t}}=\frac{c(1+r)^{1-t}}r\]

由于该分级A的单位净值 \(n=(1+c)^{1-t}\approx(1+r)^{1-t}\) ,因此我们有下述很简洁的公式:

\[p\approx\frac{cn}{r}\]

亦即

\[r\approx\frac{cn}{p}\]

2.考虑票息浮动的隐含收益率

上面假设分级A未来每次的票息都是固定的 \(c\) 。但分级A每年付息一次,票面利率也会重置一次,一般都是1年期银行存款利率加实现约定的固定利差(通常是3%到4%)。假设在上次付息之后,人民银行下调了1年期存款利率,那么虽然接下来这次付息,是按照降息前的利率,但再之后的票息,只按降息后的利率(再加利差)计算。

比如证券A的付息日为每年3月13日,票面利率为1年期银行存款利率加3%。人民银行在2014年11月22日降息。在2014年12月31日的时点上,证券A目前的票面利率为6%,但2015年3月13日之后变为5.75%。

假设本次票息为 \(c_0\) ,再之后的每年的票息全为 \(c_1\) ,同样将永续债未来现金流进行贴现:

\[\begin{array}{rcl}p&=&\frac{c_0}{(1+r)^t}+\sum_{i=1}^{+\infty}\frac{c_1}{(1+r)^{i+t}}\\ &=&\frac{c_1(1+r)^{1-t}}{r}+\frac{c_0-c_1}{(1+r)^t}\\ &\approx&\frac{c_1n}{r}+{c_0-c_1} \end{array}\]

倒推隐含收益率为:

\[r\approx\frac{c_1n}{p-(c_0-c_1)}\]

从这个公式看,当降息时,那些票面利率还未重置的A级,比已经重置的A级,公允价值高约降息幅度,他们的折价率的合理差异在0.25%左右,但在2014年底,那些票面利率显示为6%的分级A的折价率基本上比已经重置后(票面利率为5.75%)的同类低1%,远高于合理价值。

3.再考虑一些细节

上述模型最后的公式都非常简洁,但其中做了一定的近似。另外,由于不定期折算,或者新发行的分级基金, \(n=(1+r)^{1-t}\) 这个等式也不总是成立。目前我自己用的公式是下面这个,大家可以参考:

\[\begin{array}{rcl}p&=&\frac{n-1+c_0t}{(1+r)^t}+\sum_{i=1}^{+\infty}\frac{c_1}{(1+r)^{i+t}}\\ &=&\frac{c_1(1+r)^{1-t}}{r}+\frac{n-1+c_0t-c_1}{(1+r)^t}\end{array}\]

4.考虑下折和上折后的隐含收益率

接下来,我们要挑战的是,将A级当作一个永续债的合理性。定性的结论是:由于下折和上折的存在,A级的隐含收益率比上面公式给出的要高。

举个简单的例子,假设下折前分级基金的单位净值为 \(n_a\) ,B级下折单位净值为 \(n_b\) 。同类分级基金中,实际杠杆位于初始杠杆附近的A级子基金的折价率为 \(d\) (这也是下折后的A类份额的折价率),那么A级目前的实际价值应等于 \((1-d)n_b+n_a-n_b\) ,对应折价率为 \(\frac{dn_b}{n_a}\) ,这个折价率远低于位于杠杆附件的A级子基金的杠杆率。而且当出现下折时,大部分A级的被转换成母基金,可近似为直接到期,并不是永续下去。

所以,我的思路是,用蒙特卡洛模拟母基金的走势,并模拟上折和下折的发生,获得模拟的现金流数据,最后通过贴现计算A类价值。这个需要编程实现,细节不多说,有兴趣的可以问我要代码。这里给一些定性的结论(只针对票面利率低于隐含收益率的情况,否则结论可能相反):

  • 母基金的波动性越大,A类价值越高(同样价格下,隐含收益率越高),因为触发下折的概率越大。
  • 下折触发点越小,A类价值越低,因为触发下折的难度变大。
  • 若B级单位净值越接近下折触发点,A级的价值越高。
  • 申万收益(150022)无低折,所以没有低折带来的期望收益。所以它的折价率一直比较高。

5.以证券A(150171)为例

以2014年12月31日为观测时点,证券A(1150171)当前的票面利率为6%,二级市场交易收盘价0.888,单位净值1.0483。以上面提及最简单的公式计算,它的隐含收益率为 \(\frac{1.0483\times 6\%}{0.888}=7.08\%\)

但由于降息,到2015年3月15日,证券A的利率会降至5.75%,所以修正之后的银行收益率为 \(\frac{1.0483\times 5.75\%}{0.888-0.0025}=6.81\%\)

如果我们更进一步,考虑证券A会发生下折和上折(其中下折触发点0.25,上折触发点1.5),通过蒙特卡洛模拟,我们可以获得证券A的市场价格和隐含收益率之间的对应图(波动率为年化20%):

证券A的估值曲线

其中,0.888的市场价格对应约7.3%的隐含收益率,它比前面不考虑下折得到的隐含收益率要高0.5%!而且A级的平均久期约为9年,而若把证券A当作一个永续债,久期大约为15年。

 

 

Q.E.D.


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  1. 请教个问题.1.永续债的隐含收益率,由于该分级A的单位净值 n=(1+c)^(1−t)≈(1+r)^(1−t). 这个怎么会约等于呢

  2. 这个约等于之后的数比较好算,结果也比较直观,但的确有误差。最坏情况下,对价格的价格误差约1%,收益率的误差约0.06%。

  3. 还是有一点不明白这个式子,分级A的单位净值 n≈(1+r)^(1−t) 净值n跟隐含收益率r有关系吗。收益率r是根据市场价格变动。取极限的话,假设a的市场价格0.1元。那这个收益率r很高很高,怎么能近似等于净值n呢

  4. 你说的市场价格0.1是极端情况。目前实际的r大约就是7%,c最低的也有5.75%,相差约1%。做近视只是为了简单话,自己算的时候可以不做这个近似,使用精确的计算公式。在实际计算时,还有一些细节。比如对于某些分级A,出现过不定期折算或者港发行,n=(1+c)^(1−t)这个公式也需要修正。

  5. 非常受启发!谢谢楼主!我现在是金融学在读的硕士 不知道楼主能不能分享一下代码 我希望能学习一下 多谢你!syb1800@126.com

  6. 非常感谢你,看完之后,很受启发。请问可否分享一下代码,借此机会向牛人学习一下。1012186173@qq.com。谢谢!

  7. 多谢好文,受益匪浅!能请问第3部分给出你使用的公式中第一行第一项是怎么来的吗?谢谢!这里附注一下集思录网站使用的隐含收益率计算方法供参照(虽然没太搞懂它是怎么近似得到的):r ≈ c1 / [p-(n-1)+t(c1-c0)]

  8. 您好,我是中信的实习生,最近在做分级基金的研究,可以分享一下代码吗?shstriv1312@126.com谢谢啊

  9. 博主在蒙特卡洛模拟中采用的无风险利率是多少(即(dS=μSdt+σdW)中的μ)?另外是否考虑了母基金的仓位(即母基金的波动率比跟踪指数的波动率小)?我自己用蒙特卡洛模拟出来A的估值比你的高一些,比如最后一个例子,我得到0.888对于的收益率有7.7%。考虑到我贴现使用的公式是(v_te{−rt}),我的估值实际更高一些。希望能学习一下博主的代码,我的邮箱是flushtime@126.com,多谢!

  10. 又试了下,发现当μ设为10.4%(sigma=20%)的时候可以得到和博主一致的结果,此时平均1375个交易日发生一次上折,5798个交易日发生一次下折。

  11. 发现我做的思路和博主很相似。我是用几何布朗运动来模拟母基金净值走势,进而对上折和下折时间节点进行估计,博主能将你的代码发给我学习学习吗?谢谢啦~邮箱zhouao520@qq.com

  12. 3中的下期收益是不是用 (n+(1+cd0)^td-1) 更准确?cd0是日息,td是剩餘天數。另外可否學習一下代碼呢?gmail:lliang.he。多謝

  13. 谢谢楼主的分享,看了楼主的帖子,我也用蒙特卡洛模拟过证券A的价格与收益率,发现与楼主的有些许出入,方便共享一下代码吗,QQ:963577413@qq.com

  14. 最近正在研究分级A定价,方便分享下代码吗 邮箱178132203@qq.com

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