移动平均的系数为什么是 \(\frac{2}{n+1}\)

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移动平均 \(\text{ema}(x,n)\) 是指按照如下方法计算指标

\[X_t = (1 - \alpha) \times X_{t-1} + \alpha \times x_t\]

其中 \(\alpha\) 被称为衰减系数。一般取

\[\alpha=\frac{2}{n+1}\]

为什么?

某种程度上,这是一种约定俗成。而最开始的来源可能与数据的样本期有关,这个 \(\alpha\) 的取法可以让数据的样本期和普通移动平均保持一致。

以普通移动平均 \(\text{ma}(x,n)\) 为例,样本期分别为 \(0, 1, \cdots, n-1 \) ,对应平均样本期为 \(\frac{n-1}{2} \)

在指数移动平均 \(\text{ema}(x,n)\) 中,样本期分别为 \(0,1,\cdots \) ,对应概率为 \(\alpha,(1-\alpha)\alpha,(1-\alpha)^2\alpha,\cdots \) ,平均样本期为

\[\sum_k k(1-\alpha)^k\alpha = \frac{1-\alpha}{\alpha}\]

若样本期要保持一致,即

\[\frac{1-\alpha}{\alpha}=\frac{n-1}{2}\]

即可得

\[\alpha=\frac{2}{n+1}\]

Q.E.D.


上一篇:申购打新基金参与打新股2015年2月13日
最近新股收益率非常高。普通投资者直接申购新股,需手头有足够的对应交易所的股票市值,而且小资金申购新股纯属碰运气。一种替代的方式是申购打新基金。


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