发信人: WhaleJean (~.~), 信区: Mathematics
标  题: 另一个有奖征答
发信站: 北大未名站 (2005年04月14日14:49:18 星期四) , 站内信件

规则：
两人轮流切蛋糕，甲为先手，甲先切一刀，接着乙再选其中的一块，切一刀成两块，甲再
切其中一块，切成两块……如此轮流切蛋糕，直到两人总共切了游戏要求的刀数(设为n)
为止。(允许不切，视为切成0及原本被切的那块本身，（也就是（1，0））但仍算一刀，
这就是所谓的『虚切』)
最后会切成n+1块（虚切，质量为0的，也算一块）。由甲或乙开始轮流从这些蛋糕中挑选
直到拿完，最后计算两人各拿到的蛋糕总量。假设两人都想尽量得到多一点的蛋糕，故两
人都会以能得到最多蛋糕的最佳策略进行游戏。
而要探讨的游戏方式分两种：
先切先选：甲先切，两人全部轮流切完后，甲先选。
先切后选：甲先切，两人全部轮流切完后，乙先选。
 
猜想一：两人轮流切，共切2n刀，先切者先选，则甲=(n+1) /(2n+1)。
Proof or disproof 悬赏迪比特手机一只。
 
二：两人轮流切，共切2n刀，先切者后选，则?
 
给出一般式及证明悬赏迪比特手机最高档手机一对。
(听说是J6, 我不是很懂手机)
请直接发信到ccmp@seed.net.tw孙先生