实数上的可数颜色染色问题
命题：实数集
上的任何一个可数种颜色染色方案，都存在四个不等的同色点
使得
。
这个问题是一个月前在Computational Complexity看到的。前两天在测不准原理还是不确定性原理我提到了不可证明问题，今天顺便把上面这个问题拿出来溜一溜。
这是一个非常非常自然的问题，看上去就是一个普通的组合问题，类似于Ramsey问题的变种，而且研究这个问题的（包括Erdos!）也多数是组合学家。但其答案却出人意料，因为这个问题被证明是不可证明的，它独立于ZFC公理体系:
定理：此命题成立当且仅当连续统假设不成立。
而连续统假设在上个世纪七十年代便已经证明了独立于ZFC。
上面等价性定理的证明在这里(pdf，英文)。证明过程很短。即便我对集合论了解甚少，对我来说除了Fact 1.3之外，其余的都很好懂。
PS：做算法和复杂性的不要错过这个blog：Computational Complexity。从blog标题就能看出它的内容了。
PS2：网友yue给我推荐了一个信息和数学类的blog，Matrix67，据称内容为50% Informatics, 50% Mathematics, and 50% Imagination。令人惊奇的是，blog作者居然是北大中文系的。这位兄弟如此喜欢数学，完全可以向其前辈学习一下，从中文系转系到数学系去，这是有过先例的。
oh，
这个染色和图论的染色问题没有什么关系吧？
还真有从中文转到数学的？我当时差点从数学转到中文去。
去看了一下Matrix67，
觉得充其量也就是民科而已。不知道现在在做什么？熟悉吗？
Matrix67现在应该是北大中文系大一学生，blog上内容不少，说是民科也太偏颇了。
北大中文系的确有02级还是03级的一个学生在大二转到数学系的，并且还是平级转的。
oh,
如果年龄这么小的话，还是很不错的；我还以为也不小了呢。
Matrix67是oi(olympiad in informatics)界的牛人,读文科的搞信息学奥赛,而被保送pku
原来是fortnow的blog，ft
那定理可能是ERDOS证的，他写过一些大基数的论文，估计没多少人读过。
堂主是学离散数学的，还是数学基础，计算机科学？