征集3个人分蛋糕的方法
Yao在课程《理论计算机II》的第一节课上提到的一个问题：
三个人如何平分一块蛋糕？
要求每个人拿到不少于1/3的蛋糕——这里指的是每个人认为自己拿到的蛋糕价值不少于整块蛋糕的1/3，而每个人对于蛋糕的不同区域的价值认识可能不同（即并不完全等价于面积）。
方法最好可以推广到n个人的情形。
课上讲了一种方法：
任选一个人，在蛋糕上缓慢移动，直到有人喊停，切下一块给这个喊停的人。直到分完为止，最后一块给最后一个人（没机会喊停了）。
这个有趣的问题在课堂上引起非常多的讨论，助教被要求在习题课上至少给出6种不同的方法...
请大家帮忙，踊跃发言 
该方法类似于海盗分黄金的案例？
但觉得稍许不妥，约束条件不够充分，如切的人是每轮都会换么，且是否有第三者不同意该方案？同时喊停怎么办？而且最后只剩2人时，切的人肯定一点都拿不到了
文中给的方法没有问题的——切的人可以是任何一个人，他自己也可以喊停。由于是连续情形，也不用考虑同时喊停的假设（我们考虑数学模型）。
但是我们似乎忽略了一个问题，每个人都想分得蛋糕，那它一定要喊停。
在剩下两个人的时候，他们会“争”喊停哟，否则就得不到蛋糕了
最弱的那个方法你肯定会的，先任意挑一个人A按照自己的标准将蛋糕分成均等的三份，让B,C指定三块中自己最喜欢的一块，如果BC最喜欢的相同，那么A在余下的两块中挑一块，如果BC喜欢的不同，则A直接取余下的那一块。现在只有BC两个人分余下的蛋糕，挑一个人进行同样的操作，直到分完。这样也是可以推广到n个人的
如果大家所好都不同，是不是会分成蛋糕粉了？
这儿的切本身就是虚拟的，就是说第一个人划分一个方案，第二个第三个人做好决定以后，第一个人划走自己那块，其实这个方法的本质和小强的那个是一样的
有个问题，对于这种方法，如果A和B串通，而且B甘愿牺牲自己的利益(就是自己也拿不到1/3)，是可以使C拿到小于1/3的蛋糕的。
而课上说的喊停的办法对于这种情况也是正确的，就是说不管另两个人怎么串通，一个人都可以凭借着自己的决策拿到不小于1/3的蛋糕。
嗯，我觉得加上这种比较严格的条件更有意思一些。
是啊，这个问题还有很多变形，可以考虑各种各样的情况和限制。
比如还有一种：比如两个人分，一人分，另一人跳，其实后面这个人是有优势的。因为前一个人只能按照他的评价均分成两块，从而最后得到恰好一半，但后面一个人是有可能拿到多于一般的蛋糕的——相对于他的评估而言。
第一个人切，第二个人为他和第三人挑出较大的两个，第三人从这两个中挑出较大的一个，如果第一个人不傻，那么他就会尽量切的一样大
这个方法也可以很容易的推广到n个人
无嫉妒分蛋糕法
如果你想和你的朋友一起分享一块蛋糕，怎样分才算公平呢。你也许知道一个公平的分法，
一个人切，另一个人选。每个人都能保证自己拿到了至少二分之一。
但是如果三个人来分呢？这里有一个Selfridge 和 Conway提出的分法。
假设三个人分别叫Alice, Betty,Chuck。
1：Alice把蛋糕分成三份。
2：如果Betty认为其中有一块比其他两块大，她可以把这块修整成和另外某一块一样大，
修整下来的蛋糕放到一边。
3：让Chuck先选一块，然后Betty最后Alice，但是如果Chuck没有把修整过的那块蛋糕拿走，
那么Betty必须拿这块蛋糕。保证Alice不会拿到修整过的蛋糕。假设拿到这块修整蛋糕的人为T，
Betty和Chuck中的另一个人为NT。
4：现在处理刚才修整下来的蛋糕，让NT分成三份让T,Alice,NT依次选择。
是不是有点头晕，如果你不明白为什么这个分法公平而且不会互相嫉妒，那么请到这里看答案
http://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/30001.4-8.shtml
这个问题非常简单。首先把蛋糕切成100块，然后叫每一个人说出每一块“他们认为的价值”，我想剩下的大家应该都知道怎么分了。有很多种，最简单的就是每个人轮流拿一次他们认为价值最高的一块，直到拿完为止。（注意，他们的结果不一定会拿到相同的块数，因为个人认为价值不同，说不定有其中一个人认为只要一块就价值3份一了。）这个方法不止用在3个人，4，5，6 都可以。 如果有1000人，我们就把蛋糕分1000000块。蛋糕可以无限分块的，分得越细，个人的满足度越高。
这道题其实不是很好，可以改一下。
有块地，地中有若干山，有若干湖，有若干平地， 这块地的价值是3千万。有abc三人，a是做林业开发的，b是养鱼专业户，c是种田的。他们各有1千万，问怎样卖才能让他们认为买到了多于这快地1／3的价值，而且把这块地的商业利用价值发挥到最大？（假设他们一定要买这块地，而且无论大小都要付1千万。因为这是世界上最后一块地，至少对他们而言）
用蛋糕来做题达不到出题人想要的表达的问题，而且很容易让人误解。（至少我这么认为，或许是我误解了，呵呵）这就是为什么大家都用切蛋糕的方法，而不是分蛋糕。
回到题目上来，对于a来讲，这块地70％的价值在于山，b认为99％在于湖，c认为80％在于平地。大家可能会认为那把山给a,湖给b,平地给c，这到题不就解决了。可是山和湖，湖和平地，平地和山，或山和湖和平地的交界处怎么分。这就是为什么我上次说的“事先分块法”。在纯山，湖，和平地的地方，个人认为的价值差别很大，而交界处则有可能持平（业者可能想建一些保护措施，灌溉设施，或捕捞码头等等有利于自己的发展）。把地以平方米为单位或平方厘米（平方厘米理论上可以，实际上没意义），每个业者对每个单位进行评估，然后对土地的分割做结论。其实我们社会的市场经济就有点这个意思，“看不见的手”会把资源的价值发挥到最大（扯远了）。
“三个人如何平分一块蛋糕？
要求每个人拿到不少于1/3的蛋糕——这里指的是每个人认为自己拿到的蛋糕价值不少于整块蛋糕的1/3，而每个人对于蛋糕的不同区域的价值认识可能不同（即并不完全等价于面积）。
方法最好可以推广到n个人的情形。”
原题说“每个人对于蛋糕的不同区域的价值认识可能不同”，它的意思是“同样这块蛋糕中的某一部分，3个人会有不同的兴趣（可能是奶油多一点或是有花边吧，哈哈，不知道）”而不是事先切3块，然后3人比眼力，看谁得到的多，然后3个人都认为自己得到的最多，都脏脏自喜。要是这样我早就会拿一个称来称。事实胜于眼力，另外两人只能看着我吃最多了。哈哈
在《数学万花筒》里提到一个方法，3人的时候，让每人用2条直线分出出他认为相等的3部分，最后总能在这6条线中取出2条做划分，使得每人都得到认为比1/3多的。n人的时候应该也可以，画图不方便，就不详细讨论了