圆周率 $\pi$ 的计算及纪录

zhiqiangMay 6, 2007 科学

今天gezhi上有一篇关于 $\pi$ 的八卦文章，里面讲到了 $\pi$ 的计算问题。但我对其中的一些数据起了疑心，并不是说数据错了，而是作者所用的数据实在是太老了。

作者提到的 $\pi$ 的最高纪录才八百多万位，但就我以前就见过清华某FTP上，提供 $\pi$ 的120亿位的下载，总文件大小超过5G。可惜忘了在哪个服务器上看到的了。

Google找到一个纪录，圆周率206,158,430,000位，也就是2060多亿位吧。用的是Gauss-Legendre算法(Brent-Salamin)，占用内存865G，计算时间消耗37个小时（不要以为这个时间没有多长，看看占用的内存量便知，计算在大型机或者计算集群上进行的）。

补充：计算在日本东京大学的Information Technology Center, Computer Centre Division进行的。所用机器有128个CPU，运算能力大约1万亿次浮点运算每秒。

这个纪录很难说是最新的，因为它是1999年的，有兴趣的可以去查一查最新的纪录是多少。

补充：查到一个纪录，2002年有一个12411亿位的纪录，似乎又是日本人做的。在这里有2002年之前的纪录列表。到这里， $\pi$ 本身的计算已经不重要了，重要的是比拼谁家的计算机NB。日本在这一方面的实力确实有目共睹。

$\pi$ 的计算是一个非常有趣的话题，一般来说，都是利用级数来计算的，所以，级数的收敛速度越快，计算复杂度越低，比如Gregory-Leibniz series

$\pi=4(1-\frac13+\frac15-\frac17+\cdots)$

就是一个收敛性能非常糟糕的级数，但下面这个

$\pi = 3 \sum_{n=0}^\infty \frac{(2n)!}{n!^2 (2n+1) 16^n} = 3 + \frac{1}{8} + \frac{9}{640} + \frac{15}{7168} + \cdots$

收敛地快多了。

另外贴一个 $\pi$ 的算法，我一直没看懂过，算法高手出来解释一下？

#include <stdio.h>
long a=10000,b,c=2800,d,e,f[2801],g;
void main(){
for(;b-c;)f[b++] =a/5;
for(;d=0,g=c*2;c-=14,printf("%.4d",e+d/a),e=d%a)
for(b=c;d+=f[b]*a,f[b]=d%--g,d/=g--,--b;d*=b);
}

查看更多关于pi, 圆周率, 计算的内容。

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At 2007.05.06 18:21, wangcong said:

我一年多以前写的一篇文章，来解释那段代码：
http://wangcong.org/articles/puzzle.html

[Reply]
- At 2007.05.06 22:15, zhiqiang said:
  
  多谢WangCong，网络上的确牛人荟萃哈。
  
  那个程序的关键还在于 $\pi$ 的计算公式，
  $\pi=2\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{n!}{(2n+1)!!}$
  以前没见过这个表达式...
  
  [Reply]
At 2007.05.06 19:02, 伍岭 said:

感谢，再感谢tb的好处。

我提到的是83年的最高纪录，呵呵。我觉得更高也没什么要说的了，无非考验计算机跑多快以及跑多久的问题，记得还有个上限吧，超过就要换算法的，我不记得上限多少去了。

你提到的我会补充进去，再次感谢。

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At 2007.05.07 23:20, 棺材中的尘埃 said:

。。。这里的东西总是这么学术性：）

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At 2008.03.02 21:10, nicki said:

哈哈，你没看懂的那个是一段编程语言。

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