毛毛虫爬棍子面试题

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1.

一列士兵横排站开,军官第一秒喊口令"about face",然后士兵有的会左转有的会右转,这样转完后一些士兵会面对面,然后下一秒这些面对面的士兵会向后转。再下一秒仍是如此。问最后会不会结束。证明。如果能结束的话所花时间的上界。

答案:会结束。时间上限为人数。

2.

上题事实上是下面这个题目的升级版:

从天上随机掉下来10只毛毛虫到一根1米长的棍子上,落下后毛毛虫随机往棍子两头爬。每条毛毛虫每次碰到其它毛毛虫就掉头爬,直到掉下棍子为止。假设所有毛毛虫爬行速度一样,为每秒钟一厘米。问多少时间后毛毛虫全都掉下来?

答案:100。

3.

再来个第2题的升级版:

同上题,1米长的棍子收尾相连变成一个圈。问是否存在某个时刻,所有毛毛虫都回到初始位置和初始方向?如果存在,求时间上界。

答案:会;时间上限为1000。

Q.E.D.


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题目来源:《A practical Guide to quantitative finance interviews》,解答和书上的可能不一样。

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有三个随机变量A、B、C,已知A和B之间的相关系数为r,A和C之间的相关系数也等于r。问B和C的相关系数的取值范围。


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