飞机加油问题

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珍爱生命,远离政治。今天我们讨论一个数学问题。

这个问题的一个基本版本是说,有N架完全相同的飞机停留在一个机场,每一架最多装的油可以支持飞机飞行1个单位距离,飞机能够瞬时转弯,同时可以瞬时在空中互相加油。问如果要求所有起飞的飞机都安全返回机场的话,最多可以把一架飞机送出去多远距离。

解答来自胖头王:

今天吃饭跟同学聊起来之前参加数模竞赛作的一个题目,后来闲得无聊发现竟然有很多地方讨论这个问题,所以把当初的数模论文发上来。

我们给出了这个问题的渐进结果,即当 \(n\rightarrow\infty\) 的时候,距离等于 \(\Theta(\frac12\log n)\) 。注意因为有1/2系数,这里 \(\Theta\) 的含义是说上下界最多差的是一个高阶的加法项(其实这里写的不是很严格,具体的需要看论文中的定理描述)。

[论文下载]

Q.E.D.


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