最佳约会策略

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生活中的数学

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题外话:最近阅微堂发的都是网友转发的政治方面的文章,不爱看的人会比较痛苦。现在讨论一个轻松一点的话题。其问题,已经被研究了很多年,有许多不同形式的阐述方式和变种,应用范围也很广。下面应该是比较吸引人和简单的那种,来自姚期智教授的理论计算机(I)的授课内容——我是其助教之一。


现假设你在PIE上征友,或者以其它方式,选定了某些约会对象,比如 \(n=20\) 个。约会当然得一个一个来,那么假设

  1. 可以将所有已约会的对象按优劣排序,但无法得知他们在所有的人里面的排名。在约会过程中,你知道某人是你目前已见到的最好的,但当时还不能确定是不是所有人里面最好的。
  2. 如果你在约会当时决定放弃某人,后面再没有机会和此人和好——好马不吃回头草。
  3. 选定意中人后,约会结束——骑驴找马是不道德的。

OK,现在目标当然是找到你心目中最喜欢的人。关系定得太早,会因为第2条假设——精彩的还在后头,定得太晚,会因为第3条——而后悔莫及。所以,什么策略才能让你以最大概率找到你最满意的那个人呢?

一个简单而且自然的方法是,待定 \(k\)与前 \(k\) 个人约会,不做任何选择。继续约会直到遇到比这前k个人还好的那个人为止

通过概率计算得出,这个方法比我们想象中要好得多。通过选取合适的 \(k=n/e\sim 0.37n\sim 7\) ,有接近40%的机会选中最好的那位,有几乎70%的机会选中最好或者次好的那位。

可以证明,上面的策略已经是最优的了。(证明在此:37 rule is optimal,英文)。

这个问题在日常生活中有更多应用。比如你打算在30岁前结婚,现在20岁。那么在24岁前先别确定目标,24岁以后遇到比之前都好的就可以定下来。这几乎就是你能达到最好的结果了——假设你的候选人在这十年是均匀或者随机出现的。

这种策略也许能说明为何初恋成功率低?

以上所用都是爱情和婚姻的简化模型,没有考虑爱情中的主观因素。所以,请只把它当作一个脑力游戏

Q.E.D.


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今天上课的时候老师讲的,我觉得很有意思。 在犹太教法典《塔木德》里讲述了这么一个案例:一名富翁向他的三位妻子许诺他死后将给大老婆300金

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本文将证明:最佳约会策略里提到策略,忽略前37%的对象,然后在剩下的对象里挑第一个比前37%都好的对象,这个策略是最优的。更准确地,我们将证


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