WorldQuant的笔试题

今年找工作并且常在水木混的人对WorldQuant这个公司应该不陌生，因为它在各求职版周期性发帖，标题是“美国著名对冲基金！   超百万收入！！！”，而且中英文轮流上，让人不注意也难。

WorldQuant的笔试以难度注明，考试时间也超长，5个小时以上，绝对是智力和体力的双重挑战。

今年这次校园招聘马上就要开始了。先贴一个网上找到的去年的WorldQuant笔试题（好像去年才进入中国，所以也只有这么一次的样本）。大家先热身一下。

300层楼，3个一样的小球，设计一个策略，得到小球摔碎的临界层数，并且要求最坏情况下所试次数最少。

经典的扔鸡蛋问题，只不过现在有三个鸡蛋。解题思路一样的，都是动态规划。

记F(n, k)为n层楼，k个球时所需要的最少尝试次数，则

F(n, k) = min ( F(n-r, k) + 1, F(r-1, k-1) + 1), r = 1, 2, …, n;

F(n, 1) = n;

一百个眼镜，摆成一个圈，全部正面向上，第一个人将每个翻动一次，一共翻了100次；第二个人从no.2开始隔一个翻一次，也翻100次；第3个人从no.3开始隔两个翻一次，翻100次，问100个人之后，多少眼镜正面向上

以前有个类似的题目说的是眼镜在一个直线上，现在这个版本要难一些。

对序号为$x$ ($x=1,2,\cdots, 100$)的眼镜，如果$(100,i)|x$，它在第$i$轮翻动的次数为$(100, i)$，否则没有被翻动。所以它总共被翻动的次数为

$$\sum\limits_{(i,100)|x} (100, i) = \sum\limits_{d|(x,100)} d\varphi(\frac{100}{d})$$

其中这里$\varphi(z)$为1到$z$中与$z$互素的数的个数。注意到上面式子右边要么$d$为偶数，要么$\varphi(\frac{100}{d})$为偶数，所以所有眼镜都被翻动偶数次，从而最后所有眼镜都是正面朝上的。

一个蛋糕，切成连续的n块，有m个豆，问如果每小块上放一种豆，并且要求相邻的2块上的豆不一样，有多少种方法。

？？？

一条东西向长街，你站在街中间，街北是一排门，你有一把钥匙，请写出一种策略，要求X/N在最坏情况下最少，X为你到达正确的门时所走的总路程，N为正确的门距原点的距离，可以假设门与门之间距离为1。

动态规划？

都不怎么会做

Q.E.D., ©zhiqiang, 2008.11.26。请参考右边的相关文章列表。