利用线性代数可以给某些问题很精妙的证明，Matrix67就给出了一个这样的例子，这也让我想起以前看见的另外一个例子，分享如下：

是否存在不全相等的个数，使得任意删除一个数，剩下个数可以均分为2组，每组个数的和都相等。

如果限定是整数，这就是一个简单的高中（初中？）数学竞赛中的数论题，

由于个数，任意去掉一个数剩下的数的和都是偶数，这意味着所有个数的奇偶性相同。如果它们都是偶数，那么将它们都除以2，如果都是奇数，将它们减一再除2。这样操作之后得到的数仍然满足上面的条件，这样经过若干步之后所有数都相等（等于0或者-1），这意味着原来的原来的个数必然全部相等。

很可惜，如果不要求是整数，上面的证明就失效了。但利用线性代数里的一些简单事实，我们很快就能得出同样的结论，这样的必然全部相等

记为列向量，假设去掉之后，剩下来的数可以分为和相等的两等分子集，那么存在行向量使得，其中的第个位置为0，其余个元素恰好有个1和-1。

令矩阵，其中是的第行。那么，我们证明的所有元素都必然相等。

令为同样大小的全1矩阵，那么除了对角线上都是1之外，其余位置都是偶数，这样矩阵行列式的表达式中有一个唯一的奇数，这意味着，从而，所以。

故至多一个非零解，可验证就是它的唯一解。