我很早之前就想过这个问题，但一直只知道一个trivial的答案。前两天无意中发现网上已经有高手给出了更好的方案，故记录在此。有兴趣的可以自己想一想。

岛国上流行一种极易接触传染的病
一旦染上该病1月后病发身亡
但该病可通外科手术治愈

岛上每个人都有已被传染的可能
国王怀疑自己得了该病
在该岛上找到了医术最高名的3个医生
并要求这3个医生在当天轮流给自己动手术
然而已消毒过的手术手套只有2双
怎样最安全

现在把问题一般化，假设岛上有n个医生，还有m个（非医生）居民。现在岛上流行一种极易接触传染的病。每个居民要想治愈传染病，必须得到这n个医生的治疗，治疗的顺序无所谓（先别管这种假设的由来）。怎么安排它们手术的次序和带手套的方案，使得所用的手术手套最少。

注一：医生也有可能已被传染，故他们之间也要防止相互感染。
注二：手套可以套着用...还可以反着用...

下面的解答作者是JtR，来自水母IQDoor版。

用{m/2}+{n/2}+{n/4}(m<=n)双手套即可。{}表示向上取整。

为了叙述方便，假设m是2的倍数，n是4的倍数，不是4的倍数时类似，只是手套的“利用率”没有那么高。可能可以通过优化减少一副到两副。

1.将医生平均分为两组，分别为A，B。各m/2人；
将病人分为三组，人数分别为a＝n/2，b=n/4，c=n/4

2.将m/2副手套分配给A，n/2副手套分配给a，A中的每一个医生检查a中的每一个病人；
检查前均在自己的手套外套上指定给该病人的手套；
注意所有的手套均只有一面污染。（假设医生之间也要防止相互感染）

3.将分配给a的n/2副手套中的一半翻转，两两一组套在一起，污染面互相接触，此时每一组手套内外均无污染；将这n/4组手套分配给b(n/4人）；
将剩下的未使用过的n/4只手套分配给c(n/4人）；

4.A中的每一位医生分别检查b，c中的病人，检查前均在自己的手套外套上指定给该病人的手套（或两只套在一起的手套）；
这样A中的医生完成对所有病人的检查，而且医生的手套外侧和指定给病人的手套内侧(注意有n/4是翻转过的)均无污染。

5.A中所有的医生将各自的手套翻转后给B中的医生戴上；
b中的病人把套在一起的手套里面的那只抽出来翻转后套入c组病人的手套中。此时c组的手套每一组相互接触的面都是干净的；

6.B中所有的医生按前述方法给b，c两组病人检查；

7.将c组的手套两两分开，把套在外面的手套翻转，这样得到n/2只外侧干净的手套重新分配给a组的病人。

8.B中的所有医生检查a组的病人。

这样就完成了所有医生对病人的检查。

如果医生的数量比病人多只要把医生和病人交换即可。在该问题中二者是对称的。

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