阅微堂 » 思维 http://zhiqiang.org/blog zhiqiang's personal blog Tue, 22 Jun 2010 13:08:44 +0000 http://wordpress.org/?v=2.9.1 en hourly 1 来活跃活跃大脑 http://zhiqiang.org/blog/science/to-active-the-brain-active.html http://zhiqiang.org/blog/science/to-active-the-brain-active.html#comments Thu, 23 Feb 2006 08:00:00 +0000 zhiqiang http://zhiqiang.org/blog/?p=24 多做思维游戏有助于保持和提高智商

选钱袋

现在有两个人，"酷毙"与"帅呆"，正在花园里一边喝着酒，一边讨论关于精灵的神话。正好有个精灵从此经过，被他们的对话吸引，精灵认为在 这个时代，还有人这样仰慕和了解他们值得鼓励，于是便决定给这两个人一点奖赏。于是，他把一笔钱放入两个信封，将信封分给"酷毙"与"帅呆"，出于喜欢恶 作剧的个性，精灵透露，这两个信封里金额不同，其中一个是另一个的两倍，但他没有说哪个多哪个少。然后精灵随着一缕轻烟消失无踪。

在精灵消失后，两个人拆开信封，偷看自己拿到的那笔钱，同时心里忖度着，自己到底拿到多的那份？还是少的？" 酷毙"心想：这是笔意外之财，我拿到的数额已经很不错了，如果这是多的那份，"帅呆"就只有我的一半；不过，他也可能很走运，拿到我的两倍。再回顾整个过 程，精灵是先把钱装好，密封之后才随机发给我们，因此这是一个对等赌局，两人拿到大份的几率是一半一半。所以也许我应该跟"帅呆"谈个交易，互相交换。既 然我赢得一倍金额和损失一半金额的几率都是50%，则仍有期待净利：我的交换期望收入将是现在所有的 1/2*2+1/2*1/2=5/4倍。根据决策原则，"酷毙"认为这对他相当有利，便决定和"帅呆"交换。即使"酷毙"没有拆开信封也可以作出相同决定，因为支票的面额并不影响整个思考逻辑。"帅呆"以同样的方式思考后，也认为与"酷毙"进行交易对自己较有利，于是当"酷毙"一提 出交换的建议，"帅呆 "马上欣然允诺。

两人的情况完全一样，都认为自己能遵从一定的逻辑推理规范。那么，有没有可能两人同时都是对的呢？毕竟这是个零和游戏，"酷毙"赢就等于 "帅呆"输，反之亦然，既然不能双赢，就一定有人是错的。但这两人不都是经过缜密逻辑思考了吗？

钱包悖论

一个类似的问题[钱包悖论]：史密斯教授和两个数学学生一起吃午饭。

教授：我来告诉你们一个新游戏，把你们的钱包放在桌子上，我来数里面的钱，钱包里的钱最少的那个人可以赢掉另一个人钱包里的所有钱。

乔：呣……，如果我的钱比吉尔的多，她就会赢掉我的钱，可是，如果她的多，我就会赢多于我的钱，所以我赢的要比输的多。因此这个游戏对我有利。

吉尔：如果我的钱比乔多，他就会赢掉我的钱。可是，如果他的钱比我的多，我就可以赢，而我赢的比输的多，所以游戏对我有利。

问题：一个游戏怎么会对双方都有利呢？注意我们可以假设不但不知道对方的钱的数量，连自己的钱的数量也忘了。

三门问题

一个老问题：你上台参加一个节目：有三个箱子，其中一个装着宝贝。让你猜宝贝藏在哪个箱子里，如果能猜中宝贝就是你的。

你只好随机选了一个。然后主持人先打开了另一个箱子，里面是空着的，这时候主持人问你：现在你可以选择另一个箱子，你换不换选择？

令人惊讶的是这个问题在无数地方引起无数的讨论，可谓长盛不衰。主要原因是解答很有大的分歧。因为题目本身就说得不够清楚。

笼统而言，简单的概率知识可以算出你应该选择另外一个箱子：这将使你得到宝物的概率从1/3增加到2/3。但问题就此结束了么？仔细分析就会发现，上面的概率分析基于主持人事先知道她打开的箱子会是空的。事实上，如果主持人打开的箱子里面是空的只是一个偶然的话，你换箱子是没有任何作用的。

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问题：你愿意花多少钱来玩这个游戏？

直觉上而言，一个人不可能愿意花1000块钱来玩这个游戏。但从概率上分析，将有1/2^{k+1}的概率得到2^{k+1}的钱，也就是你每次得到的钱的期望是无穷大(k=0,1,2,\cdots有无穷大取值)。也就是说从数学上而言，你值得为这个游戏花上任意多的本钱，比如说1000块钱。

两点可能的原因：
  • 金钱的效应原因：在钱多到一定数量的时候，钱数本身已经失去了意义，比如说赢了2^{100}和2^{101}的钱对于个人而言产生的效应是一样的，但是在期望计算中，后者的分量还是前者的两倍。比如说人能够承受的钱的最高数量是2^40\sim 10000,0000,0000(已经世界首富了)，也就是说此时游戏的实际期望只有42块钱，也就是说这个游戏只值得用42块钱来玩。
  • 无穷现金的庄家：在这个游戏里面，假设了庄家有足够的现金。是不是也就意味着你有足够乃至无穷的现金，才能跟庄家对抗？

以上两点是我想到的可能原因，也许不一定对，希望有兴趣的朋友继续讨论。

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