注：来凑凑热闹，最先在槽边往事看到的，不过网上已经有相当多的讨论。

你适合做投资吗？你适合与股票、债券、房地产或期货打交道吗？或者说，你适合接触金融市场吗？

其实与投资有关的大部分问题都是常识性问题。以下是三个大部分人都会弄错的常识性问题，中学文化水平已经足够答对，但是即使是博士毕业的人也经常弄错，其实本质上是思维方法的问题。

你会惊异的发现，即使在金融专业工作人士中，也有一半以上的人无法准确回答这三个问题。所以，如果你能够答对这三个问题，恭喜你，你至少有成为前一半金融家的潜力。

问题一：

假设你和你的朋友A玩一个游戏。你们把钱包拿出来，放在桌面上，然后打开。如果你钱包里的钱比A多，你将把所有的钱输给A。如果A的钱包里的钱比你多，A将把所有的钱输给你。

假设你们事先都不知道对方带了多少钱，也不知道对方带钱和花钱的习惯。请问，你应该玩这个游戏吗？决定你参加游戏与否的因素是什么？

这个问题我以前分析过，看上去很简单，零和博弈，双方对称，期望上来说肯定没得赚。但如果破解这种说法呢：赢的概率为1/2，但每次都能以较少的钱赢较多的钱（身上有100块钱，赢了的话能赢多于100，输只输100）。

谁能真正破解上面的说法才是做出了这个题目。

问题二：

假设你是一个期货交易员，同时交易小麦和大豆。有一天，你生病了，不能去上班，但你很关心自己拥有大豆仓位价格有没有变化。于是，你打电话给自己的同事，询问价格是否上涨了。一开始，你的同事告诉你：“小麦和大豆至少有一个在上涨。”你感到很高兴。一分钟后，你的同事又告诉你：“小麦的价格在上涨。”

请问，与一分钟之前相比，小麦和大豆都在上涨的概率上升了还是下降了？

算条件概率：题目的意思应该是原来不知道任何信息，从而独立来看，每种东西的上涨概率都是一半。所以一分钟前，P(都上涨|至少一个上涨) = 1/3。一分钟后，P(都上涨|小麦在上涨) = 1/2。

所以都上涨的概率上升了。

问题三：

假设下个星期一，美国中央银行和加拿大中央银行都要宣布新的货币政策：要么加息，要么保持利率不变。假设它们都已经事先保证不会减息。一个老练的债券交易员对你说：“我们来打赌吧！我敢打赌，明天两家央行公布的决定将是一样的。如果明天两家央行的货币政策方向不一样（即一个加息，一个保持不变），那么你从我这里赢得1万美元。如果明天两家央行的货币政策方向一样，那么我从你那里赢得1万美元。”

假设两家央行的决策是完全彼此独立的，而且不会受到先后次序的影响，请问你应该跟他打这个赌吗？为什么？

我们把它当成一个纯粹的概率题来看吧（我看到有人回答因为对方是一个老练的交易员，所以才不打赌，在这里我不考虑这种信息）。

如果两边决策是完全独立并且同分布，假设为一个(p,1-p)的两点分布，那么我赢得概率只有2p(1-p)<=1/2，所以这个赌是不能打的。

至于为何能假设同分布，似乎题目的意思就是这样。

关于投资，我也来出一个题目吧，有兴趣的想一想：

问题四：

一个游戏：持续的抛一个均匀硬币，直到抛到出现反面为止，假设在之前你抛除了k次正面，你将得到2的k+1次方这么多钱。

问题：你愿意花多少钱来玩这个游戏？

我的答案在这里。

[tags]推理,iq[/tags]

© zhiqiang for 阅微堂, 2007. | 链接 | 5 条评论

一个游戏：持续的抛一个均匀硬币，直到抛到出现反面为止，假设在之前你抛除了$k$次正面，你将得到$2^{k+1}$次方这么多钱。

问题：你愿意花多少钱来玩这个游戏？

直觉上而言，一个人不可能愿意花1000块钱来玩这个游戏。但从概率上分析，将有$1/2^{k+1}$的概率得到$2^{k+1}$的钱，也就是你每次得到的钱的期望是无穷大($k=0,1,2,\cdots$有无穷大取值)。也就是说从数学上而言，你值得为这个游戏花上任意多的本钱，比如说1000块钱。

几点可能的原因：

• 金钱的效应原因：在钱多到一定数量的时候，钱数本身已经失去了意义，比如说赢了$2^{100}$和$2^{101}$的钱对于个人而言产生的效应是一样的，但是在期望计算中，后者的分量还是前者的两倍。比如说人能够承受的钱的最高数量是$2^{40}\sim 10000,0000,0000$(已经世界首富了)，也就是说此时游戏的实际期望只有42块钱，也就是说这个游戏只值得用42块钱来玩。
• 庄家破产：实际游戏中，庄家能给的钱是有限的，比如庄家最高能给1个亿，那么这个问题转为有限期望的游戏，价值为$\log 10e8$，大约为27。
• 无穷现金的庄家：在这个游戏里面，假设了庄家有足够的现金。如果你有无穷的现金，可以多次博弈，那么就能接受更高的价格（这其实也是一种风险规避，和第一点有相通之处）。

以上几点是我想到的可能原因，也许不一定对，希望有兴趣的朋友继续讨论。

© zhiqiang for 阅微堂, 2005. | 链接 | 10 条评论