注: 这个问题来自China Theory Week 2008的Open Problems Session。
我们知道在数学里证明一个东西的存在性的时候，有时候只证明了“存在性”，而且在证明过程中并没有说明如何找到它，这种证明方法被称为“非构造性证明”。有些流派的数学家对这种证明方法非常不满，具体这里就不详谈了。
这里要说的是，一个玩意儿，即时你知道它总是存在的，它也是可以算出来的...

继上次的硬币游戏（解答在此）之后，Sariel又出了一个有意思的题目。
给定平面上若干个点。证明总存在一个黑白染色方法，使得对于平面上任何一个直线，若此直线这一侧有多于50个点，则此侧的点颜色不完全一样。
更多：

这是一个研究性问题，从一些论文里抽取，会比较难。
50这个数字没有特殊的含义，改成4和8应该也可以。
推广这个问题？

命题：实数集上的任何一个可数种颜色染色方案，都存在四个不等的同色点使得。

这个问题是一个月前在Computational Complexity看到的。前两天在测不准原理还是不确定性原理我提到了不可证明问题，今天顺便把上面这个问题拿出来溜一溜。
这是一个非常非常自然的问题，看上去就是一个普通的组合问题，类似于Ramsey问题的变种，而且研究这个问题的（包括Erdos!）也...