下面的题目，是根据超级数据分析和心理学的分析而设计的。在不知不觉中就能够看出你的自信力。题目和分析结果均来自数据化管理　你的第三只眼睛，我这儿做了一些代码加工工作。

对于这些题目，请写出你认为有90%概率得出正确答案的区间。别担心不知道准确答案，也请不要用搜索工具，这里的目的是看你是否能给出正确率为90%的答案区间。

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© zhiqiang for 阅微堂, 2011. | 链接 | 27 条评论

所有大学生都应该学的两门课程，一是经济学，二是概率论，这两门课分表代表着一种生活中的思维方式。来测试一下你的概率论学得怎么样吧。题目作者: wzz12346@newsmth, 原发Mathematics@newsmth。解答亦来自wangzz。题目顺序和答案经过调整。

如果有题不会的话，就用你的直觉吧，看看最后你的直觉与真实的概率相差有多大。

解答颜色为白色，在每个题目下面，选中即可显示。

1. 在打桥牌的时候，如果你和对家共持有某门花色的9张牌，则剩余的4张牌怎样分布的概率最大   
         A.  2-2
         B.  3-1
         C.  4-0
   B. 可以简单计算得到这个结果。3-1的概率应该是50%。2-2的概率是37.5%。4-0的概率是12.5%。
    
2. 如果有3个门，有一个背后有大奖。你选中一个，主持人知道哪个门后面有奖，并且总会打开另外两个中的某个没奖的。现在你有一次换得机会，你应该
         A.  换
         B.  不换
         C.  换不换都一样
   A，三门问题，详细情况见三门问题及相关
   
   
3. 100个球随机的放在100个箱子里，最后空箱子的数量大约是
        A.  0-10
        B.  10-20
        C.  20-30
        D.  30-40
   D. 这个题可以用简单的概率论计算。结论是不管多少个球，c*n个球放到n个箱子里，最后空箱子的个数约为$n(1-1/n)^{cn}=ne^{-c}$，现在的情况是箱子数和球数一样多，那么就约为$100e^{-1}$.
    
4. 打10000副拱猪，总共持有9500-10500个A的概率大约在        
         A.  80%-90% 
         B.  90%-95% 
         C.  95%-99% 
         D.  99%以上
   D. 这个可以用中心极限定理计算。事实上这个题也不需要计算，只是要考察大家的一个感觉，实际上这个概率大于0.99...9，一共有9个9。不过有时候我们打牌仍然觉得牌总是很差。  
   
   
5. 台湾大选，假定马英九最终得到600000票，谢长廷得到400000票，如果一张一张的唱票，则过程中马英九一直领先谢长廷的概率为 
         A.  0.1 
         B.  0.2 
         C.  0.3 
         D.  0.4
   
6. 有以下几个国家，每个国家有自己的习俗。问哪个国家长期以后男人的比例最大  
         A.  每个家庭不断的生孩子直到得到第一个男孩为止 
         B.  每个家庭不断的生孩子直到得到第一个女孩为止 
         C.  每个家庭不断的生孩子直到得到一男一女为止 
         D.  以上几个国家最后男女比例基本一样
   D. 我们只需要考察一个家庭最后产生多少男女即可以。用概率的方法可以得到不管哪个方法都是1:1。事实上，我们只是把一个很长的男女的序列按照不同的方式来截断。当然这个序列本上包含多少男女是不变的。我每次都愿意以另外一个例子来说明，那就是如果我们在网上下棋，可以每天下到第一盘输为止或是第一盘赢为止或是有输有赢为止，显然不管怎样，因为你的实力是恒定的，你永远都是你本来应有的胜率。
    
7. 给一个1到100的排列，与原来位置相同的数字的个数的期望大约是 （如1到5的排列51324 与原来位置只有3是相同的）    
         A.  1
         B.  5
         C.  10
   A. 在第1个位置，这个排列的第1个数字为1的概率为1/100，而期望是可加的，所以总共与原来位置相同的数字的个数的期望应该是1。也就是说不管是多少的数字，平均恰好有一个数与顺序是相同的。 
    
8. 美国的25分硬币共有50种，上面有50个州的图案，如果我们每次得到的硬币是随机的，则期望大约收集多少可以收集全   
         A.  200
         B.  300
         C.  400
         D.  500
   A. 这是所谓的收集硬币问题。具体解法不是很容易。不过结论是要收集齐n种硬币，需要大约$\sum_{i=1}^n\frac{n}{i}=n\log n$个。
    
9. 假设有1000次100m短跑大赛，每次比赛的冠军成绩都在9.7-10之间均匀分布，问期望有多少次比赛打破了之前的纪录   
         A.  7
         B.  10
         C.  15
         D.  32
   A. 假设均匀分布,则最后n次比赛之后这n个成绩形成一个排列。第k次创纪录的概率是这个排列中第k个在前k-1个之前的概率，也即1/k，所以n次比赛大约有$1+1/2+1/3+...1/n=\log n$次破纪录。
    
10. 扔10000次硬币，其中最长一次连着正面的次数大约会是多少   
          A.  100
          B.  13
          C.  9
          D.  4
    B.这也是一个特殊的概率问题，叫做Head Runs。答案应该是$log_2^n$。大约为13。或者大于13是显然的，但不太可能有100。所以必定是选B。
     
11. 以下那件事情发生的期望时间最短   
          A.  在第0秒，一个物体从原点出发，每一秒以概率1/2向左走，1/2向右走，第一次回到原点的时间
          B.  一只猴子，每秒种随便按键盘上的一个键，第一次打出"Beijing Welcomes You"的时间
          C.  在第0秒，一个物体从原点出发，每一秒以概率1/2向左走，1/2向右走，第一次到达1的时间
    B. A和C两个事件发生的时间的期望都是+inf. 只有B是有限的。A和C说明了等概率的赌博不可能赢钱（如果C是有限的则参加赌大小的游戏总能赢钱了）。而B说明的是另外一条概率上的定理,"What always stands a reasonable chance of happening will almost surely happen, sooner rather than later",也就是说从任何时刻开始，总有一个固定的概率发生的事情(比如一个猴子打出beijing welcomes you, 这个概率可能是 1/26^20左右)，不过这个概率是多少，这件事情早晚能发生。
         
12. 如果一个物体在3维随机游动，也即每一刻他可以向左，右，上，下，前，后等概率的走，长久来看，则会发生什么情况   
          A.  此物体无穷多次回到原点
          B.  此物体无穷多次回到任何一条坐标轴上，但不会无穷多次回到原点
          C.  此物体不会无穷多次回到任何一条坐标轴上
    B. 1维和2维的随机游动是常返的，也就是说会无穷多次回到起点（但回来的平均时间期望是无穷的），而3维以上的随机游动是非常返的。因此对于2维德某改革坐标，此物体会无穷多次经过，但是不会无穷多次经过原点。对一个完全没有方向感的人，在平面上不会迷路，但在宇宙中是会迷路的。
      
13. 一支股票，初始价为1，每天的价值变化率独立同分布，且期望为0，不恒为0。则
          A.  股票在任何时刻期望价值为1
          B.  股票以概率1变成0
          C.  A和B都对
          D.  A和B都不对
    C. 也就是说对于很多投机的东西，平均值总是不变的，但是多数人都会倾家荡产。其实仔细想想很有道理，比如说你的股票第一天涨10%。第二天跌10%或是第一天跌10%，第二天涨10%，最后的结果都是跌了1%。所以要保持增长所需要的是远大于0的平均变化率，这个才是一般人难以做到的。
     
14. 如果一个群体里，每个个体以0.2的概率没有后代，0.6的概率有1个后代，0.2的概率有两个后代，则
          A.  这个群体最后会灭绝 
          B.  这个群体最后将稳定在一个分布，即种群大小在一定范围内震荡 
          C.  这个群体最后将爆炸，人口将到无穷 
          D.  不一定会发生什么
    A. 这是个简单的人口模型。这个可能直觉比较困难，但是这个实际上和上次的一道题是一样的。注意到每一代的期望总是1。因此根据上次的答案，这个群体最后会灭绝。对于这种模型，当每一代的期望小于等于1时，最后的结果都是会灭绝。对于期望大于1的情况，我们也可以很简单的通过解方程得到灭绝的概率。 
     
15. 当我们考虑一种可能重复发生的事件时，哪种方式更科学   
    A.  按照第一次发生这个事件的时间作为一个起点，考虑从其本身出发之后的性质
          B.  按照最后一次发生这个事件的时间作为一个起点，考虑从其本身出发之后的性质
          C.  以上都可以
          D.  以上都不可以
    A. 这个问题深一些的背景在于Kolmogorov向前向后微分方程。很多人知道向后微分方程更通用，但是并不知道原因。事实上，向后微分方程是基于A的方法对事件进行分解得到的，而向前微分方程是基于B的方法对事件进行分解的。但是有很多重复发生的事情会越发生越频繁，以致没有最后一次发生的事件。但是我们总能找到第一次发生的时间。所以A更科学。 
         
16. 实验室测试灯泡的寿命，在灯泡不断的换新灯泡。灯泡寿命约为1小时。考察10000小时时亮着的那个灯泡    
          A.  那个灯泡的寿命期望也约为1小时 
          B.  那个灯泡的寿命期望约为其他灯泡的2倍 
          C.  那个灯泡的期望寿命约为其他灯泡的1/2 
          D.  以上说法都不对  
    B. 这个题可能是稍难的。如果具体的算需要一点本科高年级的知识。不过我们仍然可以从直觉得到结果。事实上，当每个灯泡或是我们观测的事物的生命是随机的时候。在时间足够久以后的一点，那个事物的寿命要长于这个事物本身平均的寿命。因为正是因为它寿命长导致我们容易观测到。简单的说，如果灯泡有两种，一种只能坚持1小时，一种能坚持100小时，那我们在后面观测到的99%都可能是100小时那个。所以观测到的平均寿命较长。通常我们认为灯泡的寿命是指数分布的，在这个情况下，答案是2倍。对于一般的分布，甚至有可能平均寿命有限，而观测的那个寿命期望是无限的。这个问题在美国一次监狱调查中被发现，即被调查的囚犯的平均判刑年数要远大于全美平均判刑的年数

© zhiqiang for 阅微堂, 2008. | 链接 | 40 条评论

从+0那看来的。主要测试快速记忆能力。

我第一次29（注意得分越小越好，奇怪的设定），目前个人最好成绩为20。大家来试试看吧，留言留成绩者注意保持队形。

你也可以打开新窗口进行测试

补充：根据网友wanyancan的补充，在这种测试上，大猩猩可以做得更好：

© zhiqiang for 阅微堂, 2008. | 链接 | 114 条评论