今天水木十大有一个很搞笑的题目。大家来看看，如果单凭直觉你会选什么？

在水平地面上，竖直放一个平面镜，一个人站在平面镜前，刚好能在平面镜中看到自己的全身像，当该人向后退的过程中，下列说法正确的是：（    ）

A、像将变小，仍能刚好看到自己的全身像
B、像将变大，看到中间一部分的像，头顶和脚的像看不到了
C、像的大小不变，仍能刚好看到自己的全身像
D、像的大小不变，看到自己的全身像，但未占满全幅镜面

© zhiqiang for 阅微堂, 2008. | 链接 | 43 条评论

我前方是一个美丽的背影。
此刻，在我观测之前，她是50%的ＭＶ，50%的ＫＬ。是两者量子态的迭加。
我摒住呼吸，轻轻的踏上一步，头微微一扭---
说时迟那时快，在这一瞬间，波函数轰然塌缩，一切都无可挽回了。
我默默的走开，心中的悲哀难以自抑。
我知道我刚刚杀死了一名绝世美女。

最近在看《上帝掷骰子吗——量子物理史话》，刚看到第七章不确定性。本来这些想法应该把书看完再写，有些问题在后面章节已经有解答。但我担心作者所写的影响我自己的思考，所以先写一点。

Uncertainty Principle是海森堡在1927年提出的。最开始的思想大致是：粒子位置的不确定性乘上粒子质量再乘以速度的不确定性不能小于一个确定量——普郎克常数。直观的看来

为了预言一个粒子未来的位置和速度，人们必须能准确地测量它现在的位置和速度。显而易见的办法是将光照到这粒子上，一部分光波被此粒子散射开来，由此指明它的位置。然而，人们不可能将粒子的位置确定到比光的两个波峰之间距离更小的程度，所以必须用短波长的光来测量粒子的位置。现在，由普郎克的量子假设，人们不能用任意少的光的数量，至少要用一个光量子。这量子会扰动这粒子，并以一种不能预见的方式改变粒子的速度。而且，位置测量得越准确，所需的波长就越短，单独量子的能量就越大，这样粒子的速度就被扰动得越厉害。换言之，你对粒子的位置测量得越准确，你对速度的测量就越不准确，反之亦然。^[1]

按照这个意思，Uncertainty Principle应该是指测不准原理。在量子物理史话中则指出，量子物理学家在这个方面走的更远。后来，Uncertainty Principle更多的被翻译为不确定性原理。

这中间有什么区别呢？直接从字面意思上看就OK了。测不准原理多半还有一种可能性：“一个电子实际上是同时具有准确的位置和动量的，只不过我们出于某种限制无法得知罢了”^[2]。

但哥本哈根派严厉地打击这种观点，物理量必须依赖于观测而存在，所以根本就没有一个电子实际上同时具有准确的位置和动量这样的说法(因为观测不到)：^[2]

不存在一个客观的，绝对的世界。唯一存在的，就是我们能够观测到的世界。物理学的全部意义，不在于它能够揭示出自然“是什么”，而在于它能够明确，关于自然我们能“说什么”。没有一个脱离于观测而存在的绝对自然，只有我们和那些复杂的测量关系，熙熙攘攘纵横交错，构成了这个令人心醉的宇宙的全部。测量是新物理学的核心，测量行为创造了整个世界。

但我对这些一直心存疑问，那便是“观测”的本质。我不太明白物理学上的“观测”是如何模型化的。但理论计算机里面有相同的概念，它便是计算，相应的测不准原理和不确定性原理则对应了不可计算和不可证明(同样碰巧的是它们的英文也同时都是undecidable，虽然后者有时候也用independent)。

何谓计算？一个历史上公认的原理(但也是无法证明的)便是：

Turing计算模型是普适的(universal)。

这样在Turing模型下，我们便定义了不可计算，指在Turing计算模型下无法计算的问题。一个经典的不可计算问题便是Turing停机问题，指判断任何一个Turing机是否停机。

而不可证明则是指与某公理体系独立的问题，相当于不确定。比如平行线第五公设（过直线外任一点只有一条直线与之平行），它对于之前几条几何公理而言便是不可证明的。第五公设它可以是正确的，相应发展为欧几里得几何；也可以是错误的，从而导致非欧几何。

如果把计算对应观测，不可计算和不可证明的关系十分类似于测不准原理和不确定原理。但物理学则认为测不准等同于不确定。但在计算理论上不可计算和不可证明等同么？无法计算就是不确定的吗？显然不是，一个例子便是在信息论中应用广泛的Kolmogorov complexity。

待续...

[1] 《时间简史》

[2] 《上帝掷骰子吗——量子物理史话》

© zhiqiang for 阅微堂, 2007. | 链接 | 19 条评论

注：该文已被证实有演绎成分，留言处有说明。大家当作故事看吧。

作者未知。

故事发生在二十世纪初的法国。

巴黎。一样的延续着千百年的灯红酒绿，香榭丽舍大道上散发着繁华和暧昧，红磨坊里弥漫着躁动与彷徨。而在此时的巴黎，有一个年轻人，名字叫做德布罗意（De Broglie），从他的名字当中可以看出这是一个贵族，事实上德布罗意的父亲正是法国的一个伯爵，并且是正是一位当权的内阁部长。这样一个不愁吃不愁穿只是成天愁着如何打发时光的花花公子自然要找一个能消耗精力的东西来磨蹭掉那些无聊的日子（其实象他这样的花花公子大约都会面临这样的问题）德布罗意则找到了一个很酷的“事业”——研究中世纪史。据说是因为中世纪史中有着很  多神秘的东西吸引着这位年轻人。

时间一转就到了1919，这是一个科学界急剧动荡动着的年代。就在这一年，德布罗意突然移情别恋对物理产生了兴趣，尤其是感兴趣于当时正流行的量子论。具体来说就是感兴趣于一个在当时很酷的观点：光具有粒子性。这一观点早在十几年前由普朗克提出，而后被爱因斯坦用来解释了光电效应，但即便如此，也非常不见容于物理学界各大门派。

德布罗意倒并不见得对这一观点的物理思想有多了解，也许他的理解也仅仅就是理解到这个观点是在说“波就是粒子”。或许是一时冲动，或许是因为年轻而摆酷，德布罗意来到了一派宗师朗之万门下读研究生。从此，德布罗意走出了一道足以让让任何传奇都黯然失色的人生轨迹。

二

历史上德布罗意到底花了多少精力去读他的研究生也许已经很难说清，事实上德布罗意在他的5年研究生生涯中几乎是一事无成。事实上也可以想象，一个此前对物理一窍不通的中世纪史爱好者很难真正的在物理上去做些什么。

白驹过隙般的五年转眼就过去了，德布罗意开始要为他的博士论文发愁了。其实德布罗意大约只是明白普朗克爱因斯坦那帮家伙一直在说什么波就是粒子，（事实上对于普朗克大约不能用“一直”二字，此时的普朗克已经完全抛弃自己当初的量子假设，又回到了经典的就框架。）而真正其中包含的物理，他能理解多少大约只有上帝清楚。

五年的尽头，也就是在1924，德布罗意终于提交了自己的博士论文。 他的博士论文只有一页纸多一点，不过可以猜想这一页多一点的一份论文大约已经让德布罗意很头疼了，只可惜当时没有枪手可以雇来帮忙写博士论文。他的博士论文只是说了一个猜想，既然波可以是粒子，那么反过来粒子也可以 是波。

而进一步德布罗意提出波的波矢和角频率与粒子动量和能量的关系是：
动量＝普朗克常数／波矢
能量＝普朗克常数＊角频率
这就是他的论文里提出的两个公式而这两个公式的提出也完全是因为在爱因斯坦解释光电效应的时候提出光子的动量和能量与光的参数满足这一关系。

可以想象这样一个博士论文会得到怎样的回应。在对论文是否通过的投票之前，德布罗意的老板朗之万就事先得知论文评审委员会的六位教授中有三位已明确表态会投反对票。本来在欧洲，一个学生苦读数年都拿不到学位是件很正常的事情，时至今日的欧洲也依然如此。何况德布罗意本来就是这么一个来混日子的的花花公子。然而这次偏偏又有些不一样——德布罗意的父亲又是一位权高望众的内阁部长，而德布罗意在此厮混五年最后连一个Ph.D都没拿到，双方面子上自然也有些挂不住。情急之中，朗之万往他的一个好朋友那里寄了一封信。当初的朗之万是不是碍于情面想帮德布罗意混得一个PhD已不得而知，然而事实 上，这一封信却改变了科学发展的轨迹。

三

这封信的收信人是爱因斯坦。

信的内容大致如下：

尊敬的爱因斯坦阁下：在我这里有一位研究生，已经攻读了五年的博士学位，如今即将毕业，在他提 交的毕业论文中有一些新的想法………………请对他的论文作出您的评价。另外顺便向您提及，该研究生的父亲是弊国的一位伯爵，内阁的＊＊部长，若您……，将来您来法国定会受到隆重的接待

朗之万

在信中，大约朗之万的潜台词似乎就是如果您不肯给个面子，呵呵，以后就甭来法国了。

不知是出于知趣呢，还是出于当年自己的离经叛道而产生的惺惺相惜，爱因斯坦很客气回了一封信，大意是该论文里有一些很新很有趣的思想云云。

此时的爱因斯坦虽不属于任何名门望派，却已独步于江湖，颇有威望。有了爱因斯坦的这一封信，评审委员会的几位教授也不好再多说些什么了。

于是，皆大欢喜。浪荡子弟德布罗意就这样“攻读”下了他的PhD（博士）。而按照当时欧洲的学术传统，朗之万则将德布罗意的博士论文印成若干份分寄到了欧洲各大学的物理系。大约所有人都以为事情会就此了结，多少年以后德布罗意那篇“很新很有趣” 博士论文也就被埋藏到了档案堆里了。德布罗意大约也就从此以一个PhD的身份继续自己的浪荡生活。。

但历史总是喜欢用偶然来开一些玩笑，而这种玩笑中往往也就顺带着改变了许多人的命运。

在朗之万寄出的博士论文中，有一份来到了维也纳大学。

四

1926年初。维也纳。当时在维也纳大学主持物理学术活动的教授是德拜，他收到这份博士论文后，将它交给了他的组里面一位已经年届中年的讲师。这位讲师接到的任务是在两周后的seminar（学术例会）上将该博士论讲一下。这位“老”讲师大约早已适应了他现在这种不知算是平庸还是算是平静的生活，可以想象，一个已到不惑之年而仍然只在讲师的位置上晃荡的人，其学术前途自然是朦胧而晦暗。而大约也正因为这位讲师的这种地位才使得它可以获得这个任务，因为德拜将任务交给这位讲师时的理由正是“你现在研究的问题不很重要，不如给我们讲讲德布罗意的论文吧”  。这位讲师的名字叫做——薛定谔（Schrodinger）

在接下来的两周里，薛定谔仔细的读了一下德布罗意的“博士论文”，其实从内容上来讲也许根本就用不上“仔细”二字，德布罗意的这篇论文只不过一页纸多一点，通篇提出的式子也不过就两个而已，并且其原型是已经在爱因斯坦发表的论文中出现过的。然而论文里说的话却让薛定谔一头雾水，薛定谔只知道德布罗意大讲了一通“波即粒子，粒子即波”，除此之外则是“两个黄鹂鸣翠柳”——不知所云。两周之后，薛定谔硬着头皮把这篇论文的内容在seminar上讲了一下，讲者不懂，听者自然也是云里雾里，而老板德拜则做了一个客气的评价：“这个年轻人的观点还是有些新颖的东西的，虽然显得很孩子气，当然也许他需要更深入一步，比如既然提到波的概念，那么总该有一个波动方程吧”多年以后有人问德拜是否后悔自己当初作出的这一个评论，德拜自我解嘲的说“你不觉得这是一个很好的评论吗？”并且，德拜建议薛定谔做一做这个工作，在两周以后的seminar上再讲一下。

两周以后。薛定谔再次在seminar上讲解德布罗意的论文，并且为德布罗意的“波”找了一个波动方程。这个方程就是“薛定谔方程”！当然，一开始德布罗意的那篇论文就已经认为是垃圾，而从垃圾产生出来的自然也不会离垃圾太远，于是没人真正把这个硬生生给德布罗意的“波”套上的方程当一回事，甚至还有人顺口编了一首打油诗讽刺薛定谔的方程：欧文用他的psi，计算起来真灵通：但psi真正代表什么，没人能够说得清。（欧文就是薛定谔，psi是薛定谔波动方程中的一个变量）

故事的情节好像又一次的要归于平庸了，然而平庸偏偏有时候就成了奇迹的理由。大约正是薛定谔的“平庸”使得它对自己的这个波动方程的平庸有些心有不甘，他决定再在这个方程中撞一撞运气。

五

上面讲到的情节放到当时的大环境中来看就好像是湖水下的一场大地震——从湖面上看来却是风平浪静。下面请允许我暂时停止对“老”讲师薛定谔的追踪，而回过头来看一看这两年发生物理学界这个大湖表面的风浪。此前，玻尔由普朗克和爱因斯坦的理论的启发提出了著名的“三部曲”，解释了氢光谱，在这十几年的发展当中，由玻尔掌门的哥本哈根学派已然是量子理论界的“少林武当”。  1925，玻尔的得意弟子海森堡提出了著名的矩阵力学，进一步抛弃经典概念，揭示量子图像，精确的解释了许多现象，已经成为哥本哈根学派的镇门之宝——量子届的“屠龙宝刀”。不过在当时懂矩阵的物理学家没有几个，所以矩阵力学的影响力仍然有限。事实上就是海森堡本人也并不懂“矩阵”，而只是在他的理论出炉之后哥本哈根学派的另一位弟子玻恩告诉海森堡他用的东西在数学中就是矩阵。

再回过头来再关注一下我们那个生活风平浪静的老讲师薛定谔在干些什么—— 我指的是在薛定谔讲解他的波动方程之后的两个星期里。事实上此时的他正浸在温柔乡中——带着他的情妇在维也纳的某个滑雪场滑雪。不知道是宜人的风景还是身边的温香软玉，总之是冥冥之中有某种东西，给了薛定谔一个灵感，而就是这一个灵感，改变了物理学发展的轨迹。

薛定谔从他的方程中得出了玻尔的氢原子理论！

六

倚天一出，天下大惊。从此谁也不敢再把薛定谔的波动方程当成nonsense（扯淡）了。哥本哈根学派的掌门人玻尔更是大为惊诧，于是将薛定谔请到哥本哈根，详细切磋量子之精妙。然而让玻尔遗憾的是，在十天的漫长“切磋”中，两个人根本都不懂对方在说些什么。在一场让两个人都疲惫不堪却又毫无结果的“哥本哈根论剑”之后，薛定谔回到了维也纳，薛定谔回到了维也纳之后仍然继续做了一工作，他证明了海森堡的矩阵力学和他的波动方程表述的量子论其实只是不同的描述方式。从此“倚天”“屠龙”合而为一。此后，薛定谔虽也试图从更基本的假设出发导出更基本的方程，但终究没有成功，而不久，他也对这个失去了兴趣，转而去研究“生命是什么”。

历史则继续着演义他的历史喜剧。德布罗意，薛定谔都在这场喜剧中成为诺奖得主而名垂青史。

尾声

其实在这一段让人啼笑皆非的历史当中，上帝还是保留了某种公正的。薛定谔得出它的波动方程仅在海森堡的矩阵力学的的诞生一年之后，倘若上帝把这个玩笑开得更大一点，让薛定谔在1925年之前就导出薛定谔方程，那恐怕矩阵力学就根本不可能诞生了（波动方程也就是偏微分方程的理论是为大多数物理学家所熟悉的，而矩阵在当时则没有多少人懂）。如此则此前在量子领域已辛苦奋斗了十几年的哥本哈根学派就真要吐血了！薛定谔方程虽然搞出了这么一个波动方程，却并不能真正理解这个方程精髓之处，而对它的方程给出了一个错误的解释——也许命中注定不该属于他的东西终究就不会让他得到。对薛定谔方程的正确解释是有哥本哈根学派的玻恩作出的。（当然玻恩的解释也让物理界另一位大师——爱因斯坦极为震怒，至死也念念不忘“上帝不会用掷色子来决定这个世界的”，此为后话）。更基本的量子力学方程，也就是薛定谔试图获得但终究无力企及的的基本理论，则是由根本哈根学派的另一位少壮派弟子——狄拉克导出的，而狄拉克则最终领袖群伦，建起了了量子力学的神殿。

本贴由ZT于2004年5月12日11:36:06在乐趣园〖华夏知青论坛—广阔天地〗发表.

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