我前方是一个美丽的背影。
此刻，在我观测之前，她是50%的ＭＶ，50%的ＫＬ。是两者量子态的迭加。
我摒住呼吸，轻轻的踏上一步，头微微一扭---
说时迟那时快，在这一瞬间，波函数轰然塌缩，一切都无可挽回了。
我默默的走开，心中的悲哀难以自抑。
我知道我刚刚杀死了一名绝世美女。

最近在看《上帝掷骰子吗——量子物理史话》，刚看到第七章不确定性。本来这些想法应该把书看完再写，有些问题在后面章节已经有解答。但我担心作者所写的影响我自己的思考，所以先写一点。

Uncertainty Principle是海森堡在1927年提出的。最开始的思想大致是：粒子位置的不确定性乘上粒子质量再乘以速度的不确定性不能小于一个确定量——普郎克常数。直观的看来

为了预言一个粒子未来的位置和速度，人们必须能准确地测量它现在的位置和速度。显而易见的办法是将光照到这粒子上，一部分光波被此粒子散射开来，由此指明它的位置。然而，人们不可能将粒子的位置确定到比光的两个波峰之间距离更小的程度，所以必须用短波长的光来测量粒子的位置。现在，由普郎克的量子假设，人们不能用任意少的光的数量，至少要用一个光量子。这量子会扰动这粒子，并以一种不能预见的方式改变粒子的速度。而且，位置测量得越准确，所需的波长就越短，单独量子的能量就越大，这样粒子的速度就被扰动得越厉害。换言之，你对粒子的位置测量得越准确，你对速度的测量就越不准确，反之亦然。^[1]

按照这个意思，Uncertainty Principle应该是指测不准原理。在量子物理史话中则指出，量子物理学家在这个方面走的更远。后来，Uncertainty Principle更多的被翻译为不确定性原理。

这中间有什么区别呢？直接从字面意思上看就OK了。测不准原理多半还有一种可能性：“一个电子实际上是同时具有准确的位置和动量的，只不过我们出于某种限制无法得知罢了”^[2]。

但哥本哈根派严厉地打击这种观点，物理量必须依赖于观测而存在，所以根本就没有一个电子实际上同时具有准确的位置和动量这样的说法(因为观测不到)：^[2]

不存在一个客观的，绝对的世界。唯一存在的，就是我们能够观测到的世界。物理学的全部意义，不在于它能够揭示出自然“是什么”，而在于它能够明确，关于自然我们能“说什么”。没有一个脱离于观测而存在的绝对自然，只有我们和那些复杂的测量关系，熙熙攘攘纵横交错，构成了这个令人心醉的宇宙的全部。测量是新物理学的核心，测量行为创造了整个世界。

但我对这些一直心存疑问，那便是“观测”的本质。我不太明白物理学上的“观测”是如何模型化的。但理论计算机里面有相同的概念，它便是计算，相应的测不准原理和不确定性原理则对应了不可计算和不可证明(同样碰巧的是它们的英文也同时都是undecidable，虽然后者有时候也用independent)。

何谓计算？一个历史上公认的原理(但也是无法证明的)便是：

Turing计算模型是普适的(universal)。

这样在Turing模型下，我们便定义了不可计算，指在Turing计算模型下无法计算的问题。一个经典的不可计算问题便是Turing停机问题，指判断任何一个Turing机是否停机。

而不可证明则是指与某公理体系独立的问题，相当于不确定。比如平行线第五公设（过直线外任一点只有一条直线与之平行），它对于之前几条几何公理而言便是不可证明的。第五公设它可以是正确的，相应发展为欧几里得几何；也可以是错误的，从而导致非欧几何。

如果把计算对应观测，不可计算和不可证明的关系十分类似于测不准原理和不确定原理。但物理学则认为测不准等同于不确定。但在计算理论上不可计算和不可证明等同么？无法计算就是不确定的吗？显然不是，一个例子便是在信息论中应用广泛的Kolmogorov complexity。

待续...

[1] 《时间简史》

[2] 《上帝掷骰子吗——量子物理史话》

© zhiqiang for 阅微堂, 2007. | 链接 | 19 条评论

最近被要求学习量子，所用教材是Berkeley的Vazirani在2004年所开的Intro, Qubits, Measurements, Entanglement的notes。下面是这套讲义的第一章的开头部分：

There are several reasons why we might wish to study quantum computation. Here are a few:

• Moore’s Law
  Moore’s Law states that the density of transistors on a chip roughly doubles every eighteen months. Current estimates say that in about a decade this should be down to single electron transistors. This is the end of the road for further miniaturization of classical computers based on electronics. Long before that chip designers will have to contend with quantum phenomena. Quantum computation provides a method of bypassing the end of Moore’s Law, and also provides a way of utilizing the inevitable appearance of quantum phenomena.
• Factoring, Discrete log, Pell’s equations, etc..
  There are certain problems that quantum computation allows us to solve more efficiently that any classical computational method. A few examples are listed above. We may wish to exploit this feature of quantum computation.
• Cryptography
  Quantum computation allows us to do cryptography in a way that doesn’t require assumptions about factoring primes, etc.. It also allows us to break classical cryptography schemas. Obviously, if we are interested in cryptography, we’ll also have to be interested in quantum computation.
  Above are the three standard reasons for studying quantum computation. There are other reasons as well that are perhaps just as compelling.
• Quantum Mechanics is a model of computation
  We can study quantum mechanics as a model of computation.
• Quantum Entanglement

In particular, the detailed study of entanglement is the most important point of departure from more traditional approaches to the subject. For example, quantum computation derives its power from the fact that the description of the state of an n-particle quantum system grows exponentially in n. This enormous information capacity is not easy to access, since any measurement of the system only yields n pieces of classical information. Thus the main challenge in the field of quantum algorithms is to manipulate the exponential amount of information in the quantum state of the system, and then extract some crucial pieces via a final measurement.

Quantum cryptography relies on a fundamental property of quantum measurements: that they inevitably disturb the state of the measured system. Thus if Alice and Bob wish to communicate secretly, they can detect the presence of an eavesdropper Eve by using cleverly chosen quantum states and testing them to check whether they were disturbed during transmission.

© zhiqiang for 阅微堂, 2007. | 链接 | 2 条评论