1.

一列士兵横排站开，军官第一秒喊口令"about face"，然后士兵有的会左转有的会右转，这样转完后一些士兵会面对面，然后下一秒这些面对面的士兵会向后转。再下一秒仍是如此。问最后会不会结束。证明。如果能结束的话所花时间的上界。

答案：会结束。时间上限为人数。

2.

上题事实上是下面这个题目的升级版：

从天上随机掉下来10只毛毛虫到一根1米长的棍子上，落下后毛毛虫随机往棍子两头爬。每条毛毛虫每次碰到其它毛毛虫就掉头爬，直到掉下棍子为止。假设所有毛毛虫爬行速度一样，为每秒钟一厘米。问多少时间后毛毛虫全都掉下来？

答案：100。

3.

再来个第2题的升级版：

同上题，1米长的棍子收尾相连变成一个圈。问是否存在某个时刻，所有毛毛虫都回到初始位置和初始方向？如果存在，求时间上界。

答案：会；时间上限为1000。

© zhiqiang for 阅微堂, 2011. | 链接 | 15 条评论

今年找工作并且常在水木混的人对WorldQuant这个公司应该不陌生，因为它在各求职版周期性发帖，标题是“美国著名对冲基金！   超百万收入！！！”，而且中英文轮流上，让人不注意也难。

WorldQuant的笔试以难度注明，考试时间也超长，5个小时以上，绝对是智力和体力的双重挑战。

今年这次校园招聘马上就要开始了。先贴一个网上找到的去年的WorldQuant笔试题（好像去年才进入中国，所以也只有这么一次的样本）。大家先热身一下。

300层楼，3个一样的小球，设计一个策略，得到小球摔碎的临界层数，并且要求最坏情况下所试次数最少。

经典的扔鸡蛋问题，只不过现在有三个鸡蛋。解题思路一样的，都是动态规划。

记F(n, k)为n层楼，k个球时所需要的最少尝试次数，则

F(n, k) = min ( F(n-r, k) + 1, F(r-1, k-1) + 1), r = 1, 2, …, n;

F(n, 1) = n;

一百个眼镜，摆成一个圈，全部正面向上，第一个人将每个翻动一次，一共翻了100次；第二个人从no.2开始隔一个翻一次，也翻100次；第3个人从no.3开始隔两个翻一次，翻100次，问100个人之后，多少眼镜正面向上

以前有个类似的题目说的是眼镜在一个直线上，现在这个版本要难一些。

对序号为$x$ ($x=1,2,\cdots, 100$)的眼镜，如果$(100,i)|x$，它在第$i$轮翻动的次数为$(100, i)$，否则没有被翻动。所以它总共被翻动的次数为

$$\sum\limits_{(i,100)|x} (100, i) = \sum\limits_{d|(x,100)} d\varphi(\frac{100}{d})$$

其中这里$\varphi(z)$为1到$z$中与$z$互素的数的个数。注意到上面式子右边要么$d$为偶数，要么$\varphi(\frac{100}{d})$为偶数，所以所有眼镜都被翻动偶数次，从而最后所有眼镜都是正面朝上的。

一个蛋糕，切成连续的n块，有m个豆，问如果每小块上放一种豆，并且要求相邻的2块上的豆不一样，有多少种方法。

？？？

一条东西向长街，你站在街中间，街北是一排门，你有一把钥匙，请写出一种策略，要求X/N在最坏情况下最少，X为你到达正确的门时所走的总路程，N为正确的门距原点的距离，可以假设门与门之间距离为1。

动态规划？

都不怎么会做

© zhiqiang for 阅微堂, 2008. | 链接 | 21 条评论

笔试多了，便会发现题目大同小异，很多笔试考的时候就是考经验和见世面。下面收集一些。

Fibonacci数列中，一个Fibonacci数如果与它之前的Fibonacci数均互质，则称为Fibonacci质数。第一个Fibonacci质数为2，第二个为3，第三个为5。。。(Fibonacci数列为1, 1, 2, 3, 5, ...)。输入一个数K，则第K个Fibonacci质数所对应的序数是多少？

$F(0)=0, F(1)=1, F(2)=1, F(3)=2, F(4)=3, F(n+2)=F(n+1)+F(n)$

定理：$(F(n), F(m)) = F((n,m))$

所以$F(n)$为Fibonacci质数当且仅当$n$为质数或者4。

求极限lim(x-[x])，x趋于-3。

极限不存在。没想到网易还考这玩意儿。

编程题：输入一个正整数，若该数能用几个连续正整数之和表示，则输出所有可能的正整数序列。

利用高斯求和公式，n+(n+1)+…+m = (n+m)(m-n+1)/2。

new/delete和malloc/free的区别，并说说你在什么情况下会自另行建立自己的内存分配机制。

malloc和free不知道构造函数和析构函数

malloc/free:只要给出想要的内存的长度就分配,并返加(void*)

new/delete:分配内存同时进行类型检测,内置了sizeof运算,如果分配类的话,自动调用类的构造函数,delete也是,释放内存时调类的析构

为什么有必要写自己的operator new和operator delete？

答案通常是：为了效率。缺省的operator new和operator delete具有非常好的通用性，它的这种灵活性也使得在某些特定的场合下，可以进一步改善它的性能。尤其在那些需要动态分配大量的但很小的对象的应用程序里，情况更是如此。

有这样一个方法来实现你的自定义的operator new：先让缺省operator new分配一些大块的原始内存，每块的大小都足以容纳很多个airplane对象。

有两个字符串str1和str2，写一个函数实现在str1中查找str2的初始位置。要求不区分大小写。

KMP算法？

在字符串S中寻找最长的字符串x，条件是xx存在于S中。即是如：abcabcdcd中的abc。

有100个真币和一个假币，只知道真币与假币不等重，要求只称两次，得出是真币重还是假币重。

101个钱币中，任取一个，其余100个分为2份，如果重量相同，取出的必定假币，与任何一个真币比较即可。如果重量不等，把重的50枚分为两分，如果不等，则假币重，否则假币轻。

有$b_1/a_1,b_2/a_2,\cdots,b_n/a_n$共$n$个分数，分母同号，证明：$(b_1+b_2+\cdots+bn)/(a_1+a_2+\cdots+a_n)$的值在上面$n$个分数值最大制和最小值之间．

数学归纳法

证明题：在三角形中，假设等角对等边，证明大角对大边。

问答题：为什么现在的计算机采用二进制？而不是八进制或十六进制？你认为以后的计算机会采用几进制？

程序设计题：有篇文章，找出文章中单词在词典中的序号，要求高效率．词典没排序．

HASH？

一个没有拷贝构造函数和重载＝运算符的Ｓtring类，会出现什么问题，如何解决？

拷贝时将进行按位拷贝。指针地址而不是内容直接被拷贝，同一块内存可能被多个对象引用，可能在删除后被另一个对象再次调用，或者多次被删除。

有一位警长，抓了三个逃犯。现警长决定给他们一次机会。他拿出3顶黑帽子，两顶白帽子，然后往这三个逃犯头上每人戴了一顶帽子，每个逃犯只能看到另外两个逃犯帽子的颜色，不能看到自己帽子的颜色，而且不能进行通讯，不能进行讨论，只能靠自己的推理推出来，如果猜出来了，放一条生路，否则处死。

警长先问第一逃犯，结果第一逃犯猜错了，被杀掉了。

警长问第二个逃犯，结果还是猜错了，同样被杀掉了。

警长再问第三个逃犯，结果第三个逃犯猜对了。

说明一下，每个逃犯在回答问题时，其他逃犯是听不到的。

为什么第三个一定能猜中，请你给出解释。

如果A看到另外两个人都带白色帽子，那么自己肯定带黑色帽子。

如果A看到另外两个帽子一白一黑，而黑色帽子的那个人死了（一白一黑都死了），那么自己肯定不是白帽子，而是黑帽子。

如果A看到另外两个帽子都是黑色的，而第二个黑帽子也死了（如果A带白帽子，那么地一个黑帽子死了，第二个黑帽子应该知道自己帽子的颜色），那么A肯定不是带白帽子，而是带黑帽子。

© zhiqiang for 阅微堂, 2008. | 链接 | 28 条评论

今天下午去EMC笔试了。笔试题目分四部分：求职意向3题，专业基础知识和智力题25道，编程题3道，英语作文。全英文题目和作答。虽然前面关于操作系统，网络协议，C++的题目我大多都不会，但就后面那些数学和智力题而言，我觉得它们的题目出得非常好。考试时居然没签保密协定，所以我可以在这里随意透露题目

下面有些内容由留言区网友提供，不一一指出。

$97^{59}$除以59的余数是多少。

答案是38，这个题目考费马小定理；不过直接硬算也可以。

int a=1000000000, b=2000000000; a=a+b;b=a-b;a=a-b; 最后a，b是多少？

正常交换。

如何判别一个数是unsigned

我选了 a>=0 && -a>=0；但据说正确答案是 a>=0 && ~a>=0

100层楼，两个鸡蛋。某层之上扔鸡蛋就会碎。问至少要测试多少次才能试出这个层数。

动态规划，答案是14。这个问题讨论很多了。

具体方法是先从14楼开始抛第一次；如果没碎，再从27楼抛第二次；如果还没碎，再从39楼抛第三次；如果还没碎，再从50 楼抛第四次；如此，每次间隔的楼层少一层。这样，任何一次抛棋子碎时，都能确保最多抛14次可以找出临界楼层。

25匹马，每次比赛可选5匹马赛出次序（无法计时）。问至少要比赛多少次才能确定跑得最快，次快和第三快的三匹马。

7次。首先分为5组，每组进行一次比赛，然后每组的头一名共五匹马比赛一次。假设第一组快于第二组快于第三组依次。最后一次安排第一组的二三名和第二组的一二名和第三组的第一名。

上台阶，每次可走一台阶和两台阶，问上10个台阶有多少种走法

斐波那契数列。答案89

A、B、C三个瓶子，A瓶子是空的，B瓶子里有1个白球1个黑球，C瓶子里有1000个白球和1280个黑球。现在蒙着眼睛从C瓶子里取两个球放到A瓶子里。分两个阶段从三个瓶子中摸球（每次摸球后放回再摸下一次），摸到白球赢55000美元，摸到黑球什么也得不到也不损失什么。问为了使两次的收益最大，应该采取什么策略？

算了一下答案应该是两次都在B里面拿。

我又挂了一个题。

大题1：插入一个节点到一个有序链表。

大题2：循环的有序数组（比如1，2，3，4，5，-3，-2，-1这种数列）里查找一个数

大题3：在一个正整数序列中求和最大的非相邻子序列（序列任两元素在原序列里都不相邻）

还有好多题，忘了，想起来了再加。

做完了才发现判卷时先看小题，小题过了才判大题。大题也太简单。估计挂了

© zhiqiang for 阅微堂, 2008. | 链接 | 49 条评论

珍爱生命，远离政治。我们继续讨论算法。

2008/04/01补充：此算法有重大缺陷。详情请见留言部分。

一年前，我们讨论过一个算法问题，perfect shuffle，据称是个微软面试题：

输入$a_1,a_2,\cdots,a_n,b_1,\cdots,b_n$，如何用$O(n)$的时间，$O(1)$的空间，将这个序列顺序改为$a_1,b_1,\cdots,a_n,b_n$。

那一次讨论我们翻出了问题的来源，一篇长达12页的论文Computing the Cycles in the Perfect Shuffle Permutation，算法那是非常的复杂，我估计贴出来都没几个人仔细看。

这一次，Xie Xie（没错，又是他 ）翻出了Art of Computer Programming, Volume 3上的一个难度为40分的Merge Sort习题：

已知数列$x_1\leq x_2\leq \cdots x_M, x_{M+1}\leq x_{M+2}\leq\cdots\leq x_n$，设计算法使得在线性时间，常数空间实现归并，也就是将原数组排序。

而Perfect Shuffle问题是可以规约到这个Merge Sort问题的：

mergeSort(x[1...2n]); // if this function solve Merge Sort problem
perfectShuffle(x[1...2n]): // then this solve Perfect Shuffle problem
     m <- max(x[1...2n])+1;
     x[i] <- x[i]+(2i-1)m,
     x[i+n] <- x[i+n] + 2im
     mergeSort(x[1...2n])
     x[i] <- x[i]%m

原来我还不相信这个问题会是一个面试题。现在我信了。因为那个归并排序的算法还是有些牛人会知道的。

很好很强大。

另注：从2006年4月1号愚人节开始，阅微堂成立两周年了。

过去一年，阅微堂共发表了201篇文章，其中包括Liu Tao先生的19篇文章，sog white的17篇文章，以及一些授权转载的网友原创作品。共3389条留言。

感谢大家的关注和对阅微堂的支持。

© zhiqiang for 阅微堂, 2008. | 链接 | 21 条评论