1.

一列士兵横排站开，军官第一秒喊口令"about face"，然后士兵有的会左转有的会右转，这样转完后一些士兵会面对面，然后下一秒这些面对面的士兵会向后转。再下一秒仍是如此。问最后会不会结束。证明。如果能结束的话所花时间的上界。

答案：会结束。时间上限为人数。

2.

上题事实上是下面这个题目的升级版：

从天上随机掉下来10只毛毛虫到一根1米长的棍子上，落下后毛毛虫随机往棍子两头爬。每条毛毛虫每次碰到其它毛毛虫就掉头爬，直到掉下棍子为止。假设所有毛毛虫爬行速度一样，为每秒钟一厘米。问多少时间后毛毛虫全都掉下来？

答案：100。

3.

再来个第2题的升级版：

同上题，1米长的棍子收尾相连变成一个圈。问是否存在某个时刻，所有毛毛虫都回到初始位置和初始方向？如果存在，求时间上界。

答案：会；时间上限为1000。

© zhiqiang for 阅微堂, 2011. | 链接 | 15 条评论

从+0那看来的。主要测试快速记忆能力。

我第一次29（注意得分越小越好，奇怪的设定），目前个人最好成绩为20。大家来试试看吧，留言留成绩者注意保持队形。

你也可以打开新窗口进行测试

补充：根据网友wanyancan的补充，在这种测试上，大猩猩可以做得更好：

© zhiqiang for 阅微堂, 2008. | 链接 | 116 条评论

注：来凑凑热闹，最先在槽边往事看到的，不过网上已经有相当多的讨论。

你适合做投资吗？你适合与股票、债券、房地产或期货打交道吗？或者说，你适合接触金融市场吗？

其实与投资有关的大部分问题都是常识性问题。以下是三个大部分人都会弄错的常识性问题，中学文化水平已经足够答对，但是即使是博士毕业的人也经常弄错，其实本质上是思维方法的问题。

你会惊异的发现，即使在金融专业工作人士中，也有一半以上的人无法准确回答这三个问题。所以，如果你能够答对这三个问题，恭喜你，你至少有成为前一半金融家的潜力。

问题一：

假设你和你的朋友A玩一个游戏。你们把钱包拿出来，放在桌面上，然后打开。如果你钱包里的钱比A多，你将把所有的钱输给A。如果A的钱包里的钱比你多，A将把所有的钱输给你。

假设你们事先都不知道对方带了多少钱，也不知道对方带钱和花钱的习惯。请问，你应该玩这个游戏吗？决定你参加游戏与否的因素是什么？

这个问题我以前分析过，看上去很简单，零和博弈，双方对称，期望上来说肯定没得赚。但如果破解这种说法呢：赢的概率为1/2，但每次都能以较少的钱赢较多的钱（身上有100块钱，赢了的话能赢多于100，输只输100）。

谁能真正破解上面的说法才是做出了这个题目。

问题二：

假设你是一个期货交易员，同时交易小麦和大豆。有一天，你生病了，不能去上班，但你很关心自己拥有大豆仓位价格有没有变化。于是，你打电话给自己的同事，询问价格是否上涨了。一开始，你的同事告诉你：“小麦和大豆至少有一个在上涨。”你感到很高兴。一分钟后，你的同事又告诉你：“小麦的价格在上涨。”

请问，与一分钟之前相比，小麦和大豆都在上涨的概率上升了还是下降了？

算条件概率：题目的意思应该是原来不知道任何信息，从而独立来看，每种东西的上涨概率都是一半。所以一分钟前，P(都上涨|至少一个上涨) = 1/3。一分钟后，P(都上涨|小麦在上涨) = 1/2。

所以都上涨的概率上升了。

问题三：

假设下个星期一，美国中央银行和加拿大中央银行都要宣布新的货币政策：要么加息，要么保持利率不变。假设它们都已经事先保证不会减息。一个老练的债券交易员对你说：“我们来打赌吧！我敢打赌，明天两家央行公布的决定将是一样的。如果明天两家央行的货币政策方向不一样（即一个加息，一个保持不变），那么你从我这里赢得1万美元。如果明天两家央行的货币政策方向一样，那么我从你那里赢得1万美元。”

假设两家央行的决策是完全彼此独立的，而且不会受到先后次序的影响，请问你应该跟他打这个赌吗？为什么？

我们把它当成一个纯粹的概率题来看吧（我看到有人回答因为对方是一个老练的交易员，所以才不打赌，在这里我不考虑这种信息）。

如果两边决策是完全独立并且同分布，假设为一个(p,1-p)的两点分布，那么我赢得概率只有2p(1-p)<=1/2，所以这个赌是不能打的。

至于为何能假设同分布，似乎题目的意思就是这样。

关于投资，我也来出一个题目吧，有兴趣的想一想：

问题四：

一个游戏：持续的抛一个均匀硬币，直到抛到出现反面为止，假设在之前你抛除了k次正面，你将得到2的k+1次方这么多钱。

问题：你愿意花多少钱来玩这个游戏？

我的答案在这里。

[tags]推理,iq[/tags]

© zhiqiang for 阅微堂, 2007. | 链接 | 5 条评论

多做思维游戏有助于保持和提高智商

选钱袋

现在有两个人，"酷毙"与"帅呆"，正在花园里一边喝着酒，一边讨论关于精灵的神话。正好有个精灵从此经过，被他们的对话吸引，精灵认为在 这个时代，还有人这样仰慕和了解他们值得鼓励，于是便决定给这两个人一点奖赏。于是，他把一笔钱放入两个信封，将信封分给"酷毙"与"帅呆"，出于喜欢恶 作剧的个性，精灵透露，这两个信封里金额不同，其中一个是另一个的两倍，但他没有说哪个多哪个少。然后精灵随着一缕轻烟消失无踪。

在精灵消失后，两个人拆开信封，偷看自己拿到的那笔钱，同时心里忖度着，自己到底拿到多的那份？还是少的？" 酷毙"心想：这是笔意外之财，我拿到的数额已经很不错了，如果这是多的那份，"帅呆"就只有我的一半；不过，他也可能很走运，拿到我的两倍。再回顾整个过 程，精灵是先把钱装好，密封之后才随机发给我们，因此这是一个对等赌局，两人拿到大份的几率是一半一半。所以也许我应该跟"帅呆"谈个交易，互相交换。既 然我赢得一倍金额和损失一半金额的几率都是50%，则仍有期待净利：我的交换期望收入将是现在所有的 1/2*2+1/2*1/2=5/4倍。根据决策原则，"酷毙"认为这对他相当有利，便决定和"帅呆"交换。即使"酷毙"没有拆开信封也可以作出相同决定，因为支票的面额并不影响整个思考逻辑。"帅呆"以同样的方式思考后，也认为与"酷毙"进行交易对自己较有利，于是当"酷毙"一提 出交换的建议，"帅呆 "马上欣然允诺。

两人的情况完全一样，都认为自己能遵从一定的逻辑推理规范。那么，有没有可能两人同时都是对的呢？毕竟这是个零和游戏，"酷毙"赢就等于 "帅呆"输，反之亦然，既然不能双赢，就一定有人是错的。但这两人不都是经过缜密逻辑思考了吗？

钱包悖论

一个类似的问题[钱包悖论]：史密斯教授和两个数学学生一起吃午饭。

教授：我来告诉你们一个新游戏，把你们的钱包放在桌子上，我来数里面的钱，钱包里的钱最少的那个人可以赢掉另一个人钱包里的所有钱。

乔：呣……，如果我的钱比吉尔的多，她就会赢掉我的钱，可是，如果她的多，我就会赢多于我的钱，所以我赢的要比输的多。因此这个游戏对我有利。

吉尔：如果我的钱比乔多，他就会赢掉我的钱。可是，如果他的钱比我的多，我就可以赢，而我赢的比输的多，所以游戏对我有利。

问题：一个游戏怎么会对双方都有利呢？注意我们可以假设不但不知道对方的钱的数量，连自己的钱的数量也忘了。

三门问题

一个老问题：你上台参加一个节目：有三个箱子，其中一个装着宝贝。让你猜宝贝藏在哪个箱子里，如果能猜中宝贝就是你的。

你只好随机选了一个。然后主持人先打开了另一个箱子，里面是空着的，这时候主持人问你：现在你可以选择另一个箱子，你换不换选择？

令人惊讶的是这个问题在无数地方引起无数的讨论，可谓长盛不衰。主要原因是解答很有大的分歧。因为题目本身就说得不够清楚。

笼统而言，简单的概率知识可以算出你应该选择另外一个箱子：这将使你得到宝物的概率从1/3增加到2/3。但问题就此结束了么？仔细分析就会发现，上面的概率分析基于主持人事先知道她打开的箱子会是空的。事实上，如果主持人打开的箱子里面是空的只是一个偶然的话，你换箱子是没有任何作用的。

© zhiqiang for 阅微堂, 2006. | 链接 | 9 条评论

有n只狮子，要吃一头鹿。狮子按照聪明程度从1排到n。最聪明的狮子可以选择吃掉鹿，可如果它吃掉鹿的话，它就变蠢了，就有可能会被第二的狮子吃掉。可如果第二头狮子吃掉第一头狮子，它又可能会被第三头狮子吃掉，这样一次下去...

问第一头狮子应不应该吃那头鹿呢？

© zhiqiang for 阅微堂, 2005. | 链接 | 9 条评论