Though I said that I was a PH.D student, I rarely talk about MY research on this blog because first I don't want to make this blog to be too personal and second I didn't get any academic progress yet.

But today I'll show something about my research, because I passed my PH.D proposal last week. It is really a big step for me.

After hesitated on many subjects, such as computational economics,  metric embedding, boolean function complexity, I finally choose quantumn communication complexity as my Ph.D thesis topic. Because recent several years, this topic had some breakthrough by Razborov, Shi, Sherstoc etc. I belive there are something worthful I can focus on.

In detail, I will find out if quantum mechanism is helpful for communication, i.e. is there NOT a exponential gap between classical and quantum communication complexity. It's a widely known problem opened for more than ten years. Though I'm not ready to solve such a big problem, I try it on some special cases and related problems.

I uploaded my proposal to Google Docs. You can check it here(unavailable yet). Comment and discuss are welcome.

PS: What's a pity of my English .

© zhiqiang for 阅微堂, 2007. | 链接 | 15 条评论

今天刚考完博士生资格考试的最后一门，不出意外的话，我马上就成了博士候选人(Ph.D. candidate)，在此之前我还只是一个博士生(Ph.D student).

等我博士毕业后，我就可以把生字去掉，成为Dr. Zhang。也许会去做一做博士后(postdoctorate)，然后正常的学术路径该是助教授，副教授，教授，等混到教授就差不到熬到头了。

© zhiqiang for 阅微堂, 2006. | 链接 | 24 条评论

今天同Prof. Shao就research和phd life聊了一下，下面写一些摘要

对于每一个方向和问题和别人的工作，你应该不断追问：你为什么要做这个？这个问题有什么价值？同样，对于自己的工作，也必须能够回答这个问题。即使对于导师布置的问题，这个为什么也要弄得明明白白。因为以后是你去找工作，不是你的导师，而你的导师很可能根本不需要回答这个问题。

不要为了论文而论文。找工作的时候你的publication list长度不起作用，重要的是你能说明你的结果的重要性。不要短视，做你该做的事清。

不要被问题和别人的方法牵着鼻子走。研究一个问题的时候，应该先try to solve it alone，找出问题的难点所在，再去找相关文献，这样读起来容易把握问题的整体结构，不会陷入paper海的困挠。不提倡遇到一个问题，马上去查找和阅读相关文献。

推荐阅读: You and Your Research，中文译文

顺便贴出以前看到过的一篇文章，是跟Andrew Yao的圆桌讨论的摘要。

Round Table Meeting with Andrew Yao

1、与人交流脸皮厚。

2、做研究要学会自己找资料，然后与导师讨论，而不是倒是告诉你研究方向。

3、对学生的要求：
很聪明，要有主动性。学会发现自己的研究兴趣，主动去发掘问题，然后去解决。

4、CS研究：
学生越早接触研究越好，要学会创新的精神。
你的研究并不重要，重要的是要有天不怕，地不怕的创新精神。
不能等读完天下所有的书才开始做研究，那时候已经晚了。
不能好高骛远。

5、对博士的期望：
一个博士生读完后，就应该具备独立工作的能力。即使把他扔到一个荒岛，他也能够自己展开研究。
不但能够解决technical的问题，而且能够开创一个领域让别人来follow。

6、研究选择
对自己的能力有个公正的衡量，然后去做稍高于自己能力的问题。

7、不断push yourself
搞研究就是要一天工作十三四个小时，不许balance！
年轻时就是要好勇斗狠，要揪着人家脑袋往墙上撞（Harry 语）

8、要知道怎样去close a work， 而不是give up it.
结束了现在的工作可能有更多有意思的task。
一个问题想了几个星期，可以停下来，过一段时间再想。

9、Decision with experience
Be brave to try!

10、最好的物理学家不是因为数学，而是因为能够推理预测出一个结果。

11、科学就是用最好的方法去解决一个问题。

12、如何评判自己：
过二十年回头看看自己的成就是不是很骄傲？

13、Accept failures! learn from error

14、不要isolate。

15、TCS是最有活力的数学分支，要建立一个conceptual framework to solve problems
TSC应该open to all areas, 与实际相结合。

© zhiqiang for 阅微堂, 2006. | 链接 | 6 条评论

这是每一个面临读博的学生甚至开始读博的学生的困惑。

1. 基本概念

博士：在美国叫A Doctor of Philosophy degree, 简称Ph.D.，是最高学位。

读一个博士需要做两件事：一是完全掌握一个科研领域，二是在这个领域开创新理论。

掌握一个科研领域

要通读所有这个领域的文献。一般开始时是看书，然后要找学术期刊杂志，会议论文和研究报告。

一般在读博之前，学校会有一些方法来考核你对某一个领域地掌握情况。比如要有相关专业本科或者硕士学位。然后，为了证明对本专业的了解，你需要修研究生专业课程，通过考试并确获得较高的平均分。最后还要通过一个评委会的考核（博士中期考核），评委都是博士。

开创新理论

博士和其它学位的本质区别就是一个字：科研（Research）。要开创一个理论，学生必须探索，调查，思考，总结。学术界用"科研"来表示这种行为。

"科研"经常暗示着要"实验"。但是科研绝不仅仅实验，还要解释和深层理解。

以计算机科学专业为例，科研意味着要探索并发现数字计算和通信领域的新法则。必须要发现帮助建立和使用计算机制的新技术。要寻找新抽象、新算法、新规则、新机制。

要获得博士学位，必须要写博士论文，并且通过博士论文口头答辩。

成果的关系

科研的成果可能可以开发新产品或者改善现有的。但是，博士论文的价值不是用商业效益来评价的。必须要引导将来的研究和知识体系。博士成果的效益常常不会在短期创造，而是在长期才慢慢体现。

2. 问自己几个问题

决定是否要读博士之前，先问自己几个问题：

你想做科研工作吗？

你要考虑你的长期目标。因为PhD是训练你的科研能力。如果将来不做科研，博士不适合你。

你想进高校工作吗？

博士是进入高校任教的必要条件。

你有足够的能力吗？

评价一下自己是否有下述能力。

• 智力：显然
• 时间：往往比你想想的要长，你能承受吗？
• 创造力：读博需要你用新的思路看待问题。问问自己喜欢"脑筋急转弯"吗？你学高数时感到有意思吗？
• 好奇心：你是不是强烈的想知道周围事物背后的规律？
• 适应能力：读博常会出乎意料的困难。你可能会到一个没有人知道答案的领域。你能忍受郁闷吗？能忍受住找没人知道的答案时的枯燥吗？
• 自我驱动：教授不会告诉你怎么做。你能自己给自己长期科研的动力吗？
• 竞争能力：你将与最聪明的人共事，别人会将你与这些人比较。你扛得住吗？
• 成熟：读博时间大部分由你自己支配。你要自己安排自己的日程。

3. 警告（博士不是。。）

• 让自己有声望：你毕业后，你周围每个同事都是博士。
• 保障自己观点正确：博士只在一个领域有权威。这并不代表所有领域的权威。
• 自己的目标：如果你只想要各文凭，很多方法都比这容易。
• 工作的保障：很多公司不要博士。即使要了，当公司不景气时先把科研部门砍掉。
• 让自己和家人更有面子：你妈可以很骄傲的说自己孩子是个博士。但这不是你读博的理由
• 证明自己的聪明：你要长期从事枯燥的工作，多次面对失败，折磨你的意志。
• 将来就研究一个领域：一辈子只吃一碗饭？你将来要不停地科研，学习新方法、新理论
• 找工作更容易：搞笑！
• 比其它选择好：每个人都要决定自己究竟要什么，什么最能激励自己。
• 赚钱更多：至少5年之内你的收入是负的。除非你爱科研，否则这不是最好的赚钱方法。

4. 还有几个好消息

如果你有能力和兴趣，搞科研将获得与所有其它工作不同的奖励。你能遇到这个星球上最聪明的人，甚至与他共事。你将不停的超越自己。你将解决以前从没有人解决的问题。你将改变人们的生活方式。

© zhiqiang for 阅微堂, 2005. | 链接 | 19 条评论

注：该文已被证实有演绎成分，留言处有说明。大家当作故事看吧。

作者未知。

故事发生在二十世纪初的法国。

巴黎。一样的延续着千百年的灯红酒绿，香榭丽舍大道上散发着繁华和暧昧，红磨坊里弥漫着躁动与彷徨。而在此时的巴黎，有一个年轻人，名字叫做德布罗意（De Broglie），从他的名字当中可以看出这是一个贵族，事实上德布罗意的父亲正是法国的一个伯爵，并且是正是一位当权的内阁部长。这样一个不愁吃不愁穿只是成天愁着如何打发时光的花花公子自然要找一个能消耗精力的东西来磨蹭掉那些无聊的日子（其实象他这样的花花公子大约都会面临这样的问题）德布罗意则找到了一个很酷的“事业”——研究中世纪史。据说是因为中世纪史中有着很  多神秘的东西吸引着这位年轻人。

时间一转就到了1919，这是一个科学界急剧动荡动着的年代。就在这一年，德布罗意突然移情别恋对物理产生了兴趣，尤其是感兴趣于当时正流行的量子论。具体来说就是感兴趣于一个在当时很酷的观点：光具有粒子性。这一观点早在十几年前由普朗克提出，而后被爱因斯坦用来解释了光电效应，但即便如此，也非常不见容于物理学界各大门派。

德布罗意倒并不见得对这一观点的物理思想有多了解，也许他的理解也仅仅就是理解到这个观点是在说“波就是粒子”。或许是一时冲动，或许是因为年轻而摆酷，德布罗意来到了一派宗师朗之万门下读研究生。从此，德布罗意走出了一道足以让让任何传奇都黯然失色的人生轨迹。

二

历史上德布罗意到底花了多少精力去读他的研究生也许已经很难说清，事实上德布罗意在他的5年研究生生涯中几乎是一事无成。事实上也可以想象，一个此前对物理一窍不通的中世纪史爱好者很难真正的在物理上去做些什么。

白驹过隙般的五年转眼就过去了，德布罗意开始要为他的博士论文发愁了。其实德布罗意大约只是明白普朗克爱因斯坦那帮家伙一直在说什么波就是粒子，（事实上对于普朗克大约不能用“一直”二字，此时的普朗克已经完全抛弃自己当初的量子假设，又回到了经典的就框架。）而真正其中包含的物理，他能理解多少大约只有上帝清楚。

五年的尽头，也就是在1924，德布罗意终于提交了自己的博士论文。 他的博士论文只有一页纸多一点，不过可以猜想这一页多一点的一份论文大约已经让德布罗意很头疼了，只可惜当时没有枪手可以雇来帮忙写博士论文。他的博士论文只是说了一个猜想，既然波可以是粒子，那么反过来粒子也可以 是波。

而进一步德布罗意提出波的波矢和角频率与粒子动量和能量的关系是：
动量＝普朗克常数／波矢
能量＝普朗克常数＊角频率
这就是他的论文里提出的两个公式而这两个公式的提出也完全是因为在爱因斯坦解释光电效应的时候提出光子的动量和能量与光的参数满足这一关系。

可以想象这样一个博士论文会得到怎样的回应。在对论文是否通过的投票之前，德布罗意的老板朗之万就事先得知论文评审委员会的六位教授中有三位已明确表态会投反对票。本来在欧洲，一个学生苦读数年都拿不到学位是件很正常的事情，时至今日的欧洲也依然如此。何况德布罗意本来就是这么一个来混日子的的花花公子。然而这次偏偏又有些不一样——德布罗意的父亲又是一位权高望众的内阁部长，而德布罗意在此厮混五年最后连一个Ph.D都没拿到，双方面子上自然也有些挂不住。情急之中，朗之万往他的一个好朋友那里寄了一封信。当初的朗之万是不是碍于情面想帮德布罗意混得一个PhD已不得而知，然而事实 上，这一封信却改变了科学发展的轨迹。

三

这封信的收信人是爱因斯坦。

信的内容大致如下：

尊敬的爱因斯坦阁下：在我这里有一位研究生，已经攻读了五年的博士学位，如今即将毕业，在他提 交的毕业论文中有一些新的想法………………请对他的论文作出您的评价。另外顺便向您提及，该研究生的父亲是弊国的一位伯爵，内阁的＊＊部长，若您……，将来您来法国定会受到隆重的接待

朗之万

在信中，大约朗之万的潜台词似乎就是如果您不肯给个面子，呵呵，以后就甭来法国了。

不知是出于知趣呢，还是出于当年自己的离经叛道而产生的惺惺相惜，爱因斯坦很客气回了一封信，大意是该论文里有一些很新很有趣的思想云云。

此时的爱因斯坦虽不属于任何名门望派，却已独步于江湖，颇有威望。有了爱因斯坦的这一封信，评审委员会的几位教授也不好再多说些什么了。

于是，皆大欢喜。浪荡子弟德布罗意就这样“攻读”下了他的PhD（博士）。而按照当时欧洲的学术传统，朗之万则将德布罗意的博士论文印成若干份分寄到了欧洲各大学的物理系。大约所有人都以为事情会就此了结，多少年以后德布罗意那篇“很新很有趣” 博士论文也就被埋藏到了档案堆里了。德布罗意大约也就从此以一个PhD的身份继续自己的浪荡生活。。

但历史总是喜欢用偶然来开一些玩笑，而这种玩笑中往往也就顺带着改变了许多人的命运。

在朗之万寄出的博士论文中，有一份来到了维也纳大学。

四

1926年初。维也纳。当时在维也纳大学主持物理学术活动的教授是德拜，他收到这份博士论文后，将它交给了他的组里面一位已经年届中年的讲师。这位讲师接到的任务是在两周后的seminar（学术例会）上将该博士论讲一下。这位“老”讲师大约早已适应了他现在这种不知算是平庸还是算是平静的生活，可以想象，一个已到不惑之年而仍然只在讲师的位置上晃荡的人，其学术前途自然是朦胧而晦暗。而大约也正因为这位讲师的这种地位才使得它可以获得这个任务，因为德拜将任务交给这位讲师时的理由正是“你现在研究的问题不很重要，不如给我们讲讲德布罗意的论文吧”  。这位讲师的名字叫做——薛定谔（Schrodinger）

在接下来的两周里，薛定谔仔细的读了一下德布罗意的“博士论文”，其实从内容上来讲也许根本就用不上“仔细”二字，德布罗意的这篇论文只不过一页纸多一点，通篇提出的式子也不过就两个而已，并且其原型是已经在爱因斯坦发表的论文中出现过的。然而论文里说的话却让薛定谔一头雾水，薛定谔只知道德布罗意大讲了一通“波即粒子，粒子即波”，除此之外则是“两个黄鹂鸣翠柳”——不知所云。两周之后，薛定谔硬着头皮把这篇论文的内容在seminar上讲了一下，讲者不懂，听者自然也是云里雾里，而老板德拜则做了一个客气的评价：“这个年轻人的观点还是有些新颖的东西的，虽然显得很孩子气，当然也许他需要更深入一步，比如既然提到波的概念，那么总该有一个波动方程吧”多年以后有人问德拜是否后悔自己当初作出的这一个评论，德拜自我解嘲的说“你不觉得这是一个很好的评论吗？”并且，德拜建议薛定谔做一做这个工作，在两周以后的seminar上再讲一下。

两周以后。薛定谔再次在seminar上讲解德布罗意的论文，并且为德布罗意的“波”找了一个波动方程。这个方程就是“薛定谔方程”！当然，一开始德布罗意的那篇论文就已经认为是垃圾，而从垃圾产生出来的自然也不会离垃圾太远，于是没人真正把这个硬生生给德布罗意的“波”套上的方程当一回事，甚至还有人顺口编了一首打油诗讽刺薛定谔的方程：欧文用他的psi，计算起来真灵通：但psi真正代表什么，没人能够说得清。（欧文就是薛定谔，psi是薛定谔波动方程中的一个变量）

故事的情节好像又一次的要归于平庸了，然而平庸偏偏有时候就成了奇迹的理由。大约正是薛定谔的“平庸”使得它对自己的这个波动方程的平庸有些心有不甘，他决定再在这个方程中撞一撞运气。

五

上面讲到的情节放到当时的大环境中来看就好像是湖水下的一场大地震——从湖面上看来却是风平浪静。下面请允许我暂时停止对“老”讲师薛定谔的追踪，而回过头来看一看这两年发生物理学界这个大湖表面的风浪。此前，玻尔由普朗克和爱因斯坦的理论的启发提出了著名的“三部曲”，解释了氢光谱，在这十几年的发展当中，由玻尔掌门的哥本哈根学派已然是量子理论界的“少林武当”。  1925，玻尔的得意弟子海森堡提出了著名的矩阵力学，进一步抛弃经典概念，揭示量子图像，精确的解释了许多现象，已经成为哥本哈根学派的镇门之宝——量子届的“屠龙宝刀”。不过在当时懂矩阵的物理学家没有几个，所以矩阵力学的影响力仍然有限。事实上就是海森堡本人也并不懂“矩阵”，而只是在他的理论出炉之后哥本哈根学派的另一位弟子玻恩告诉海森堡他用的东西在数学中就是矩阵。

再回过头来再关注一下我们那个生活风平浪静的老讲师薛定谔在干些什么—— 我指的是在薛定谔讲解他的波动方程之后的两个星期里。事实上此时的他正浸在温柔乡中——带着他的情妇在维也纳的某个滑雪场滑雪。不知道是宜人的风景还是身边的温香软玉，总之是冥冥之中有某种东西，给了薛定谔一个灵感，而就是这一个灵感，改变了物理学发展的轨迹。

薛定谔从他的方程中得出了玻尔的氢原子理论！

六

倚天一出，天下大惊。从此谁也不敢再把薛定谔的波动方程当成nonsense（扯淡）了。哥本哈根学派的掌门人玻尔更是大为惊诧，于是将薛定谔请到哥本哈根，详细切磋量子之精妙。然而让玻尔遗憾的是，在十天的漫长“切磋”中，两个人根本都不懂对方在说些什么。在一场让两个人都疲惫不堪却又毫无结果的“哥本哈根论剑”之后，薛定谔回到了维也纳，薛定谔回到了维也纳之后仍然继续做了一工作，他证明了海森堡的矩阵力学和他的波动方程表述的量子论其实只是不同的描述方式。从此“倚天”“屠龙”合而为一。此后，薛定谔虽也试图从更基本的假设出发导出更基本的方程，但终究没有成功，而不久，他也对这个失去了兴趣，转而去研究“生命是什么”。

历史则继续着演义他的历史喜剧。德布罗意，薛定谔都在这场喜剧中成为诺奖得主而名垂青史。

尾声

其实在这一段让人啼笑皆非的历史当中，上帝还是保留了某种公正的。薛定谔得出它的波动方程仅在海森堡的矩阵力学的的诞生一年之后，倘若上帝把这个玩笑开得更大一点，让薛定谔在1925年之前就导出薛定谔方程，那恐怕矩阵力学就根本不可能诞生了（波动方程也就是偏微分方程的理论是为大多数物理学家所熟悉的，而矩阵在当时则没有多少人懂）。如此则此前在量子领域已辛苦奋斗了十几年的哥本哈根学派就真要吐血了！薛定谔方程虽然搞出了这么一个波动方程，却并不能真正理解这个方程精髓之处，而对它的方程给出了一个错误的解释——也许命中注定不该属于他的东西终究就不会让他得到。对薛定谔方程的正确解释是有哥本哈根学派的玻恩作出的。（当然玻恩的解释也让物理界另一位大师——爱因斯坦极为震怒，至死也念念不忘“上帝不会用掷色子来决定这个世界的”，此为后话）。更基本的量子力学方程，也就是薛定谔试图获得但终究无力企及的的基本理论，则是由根本哈根学派的另一位少壮派弟子——狄拉克导出的，而狄拉克则最终领袖群伦，建起了了量子力学的神殿。

本贴由ZT于2004年5月12日11:36:06在乐趣园〖华夏知青论坛—广阔天地〗发表.

© zhiqiang for 阅微堂, 2005. | 链接 | 12 条评论