来源：Scott Aaronson的Quantum Computing Since Democritus的第19次课程。Aaronson是MIT的年青教授，也是理论计算机届的Terry Tao。美国大学课程的开放性和创造性由这门课程便可看出。

注：此文不是翻译，加入作者本人之理(误)解以及大量删减；略去很多物理背景（我也不懂），有兴趣者可阅读课程笔记原文（英文）。

人们想知道在计算中，NP问题，比如哈密尔顿回路问题（判断一个图是否有圈经过每个顶点恰好一次），是否可以在多项式时间内被解决。即使引入量子计算后，这个问题也一直悬而未决，成为千禧年七大问题之首。

如果我们在时间本身上做手脚呢？

比如在相对论中，不同物体的时间流逝不一样，如果我们能让计算机在时间流逝上快很多，那我们也变相得解决了这个问题，不是么？

很可惜，根据相对论原理，

要使计算机进行指数级的加速，必须让速度指数级接近于光速，这也意味着所需要的能量指数级增长，而因为能量密度不可能大于黑洞，这也意味着计算机的大小必须指数级增长，某种程度上来说就是EXPSPACE，这是不可取的(建造指数级数量的计算机同时计算可达到同样效果)。

但更进一步的，如果我们允许时间旅行呢？

时间旅行，时空空间的闭圈，简记为CTCs（closed timelike curves），在现有物理理论中，还是相容的。我们假设CTC是可行的（量子计算理论的研究也要大大早于真正的量子计算机的出现），我们能解决什么样的问题？

一个很自然的想法就是让计算机持续计算，直到算出结果后再把结果发回来。但这样并没有改变真实计算时间。这好像你透支你的信用卡的钱一样，只不过提前支取罢了。

所以一个不那么naive的方法是把让计算机以一段时间比如1小时为限，算满1小时后把结果和进度发回来，然后计算机接着算。这样也貌似可以解决一切问题？

而这个的正确性不是那么显然的。在分析这个算法之前，我们必须讨论如果CTC存在，会是什么样子。

时间旅行的一大悖论就是祖父悖论，想想一个人回到过去杀死自己的祖父，会发生什么？这也是时间旅行理论的最大挑战。我们这里采取David Deutsch提出的理论。这个理论认为在量子机制框架下，CTC是自洽的。简单的解释下，就是这个世界是个概率空间，以markov过程的方式进行运作，如果每次新的概率分布和原来的一样，就可以避免祖父悖论了。

Deutsch在这个理论中需要causal consistency，在CTC的运行中，一切都将自洽(consistency)：新的概率分布总和原来保持一致。在经典理论中，这是不可能的。但在概率模型里面，markov过程的稳定分布则是一组解。在祖父模型中，如果你出生的概率是1/2，而且如果出生的话，则会去杀死祖父，那么你出生的概率仍然是1/2，没有任何矛盾。

接下来就是纯粹理论计算机上的结果了，记P_CTC  为允许时间旅行的多项式时间可计算的问题，BQP_CTC是时间旅行机器结合量子计算机时多项式时间可计算的问题。那么有意思的是：

P_CTC = BQP_CTC = PSPACE

也就是说它们的能力是可以被精确确定的，而且远达不到无限。

注：详细证明和描述见原文。

习题：

• 如果有时间旅行机器的帮助，但这个机器的能力极为有限，每次只允许发回一个bit(0和1)的信息。问这台机器对于计算的帮助有多大？ 它能帮助解决NP问题吗？

© zhiqiang for 阅微堂, 2008. | 链接 | 9 条评论