首先申明一下，赌博是不对的，下面的讨论也更多是理论性的。
愿赌服输，所以大多数赌博的结果基本上是不受自己控制的。但最优化赌博成功的概率还是可以做到的。
我们现在讨论一个非常简单的游戏，假设有数量为$ n$ 的本钱，赌博规则为每次可以压任意多的钱，赌博结果为以$ p$ 的概率赢回同样多的钱（输了的话压出去的钱就没了）。如果赌博的目标是本钱增长到$ N$ 或者破产（输光所有的钱为止）。问什么样的方式可以最大化成功（赢到$ N$ 走人）的概率呢？
假设最大成功概率为$ f(n, p)$ ，那么有
$$f(n, p) = \max_{0 < x\leq \min\{n, N-n\}} (pf(n+x, p) + (1-p)f(n-x, p)), \forall 0\leq n\leq N$$
并且满足边界条件
$$f(0, p) = 0, f(N, p) = 1$$
显然对于$ p$ 的不同大小有三种可能性：
- $ p=\frac12$ ：这时候没什么取巧的可能性，随便压（但不要超过$ N-n$ ），$ f(x, p) = x/N$ ，成功概率与本钱成正比。
- $ p>\frac12$ ：这种情况比较有趣。如果钱可以无限细分的话，成功的概率是可以趋近 1 的。但现实中并不是这样，另外还得考虑赌博的时间成本对不。这时候根据凯利判据，每次压上$ (2p-1)n$ 是一个比较快捷胜率又高的方法。此时，本钱减少时，概率下降地相对较慢。
- $ p<\frac12$ ：这种情况才是赌场里的大多数的情况（庄家赢的概率肯定要大一些嘛，否则赌场怎么赚钱呢）。但注意与大多数想象的不同，在这时稳打稳扎是慢性自杀，孤注一掷才是最优策略。这也符合历史经验，历史上一些搞阴谋成功的哪个不是亡命徒？最后成功的概率约为$ (\frac{n}{N})^{\log 1/p}$ ，本钱少时，概率下降得更快。
所以高手赌钱，应该是这样的，先计算每次游戏的可能的胜率$ p$ ，当$ p>\frac12$ 时，压上$ 2p-1$ 比例的本钱。
来源： discussion with Yaoyun & Shengyu and 《The Mathematics of Gambling》。
Q. E. D.
