最近在看贝克尔的《人类行为的经济分析》，第一章便十分有趣。
现实世界上存在很多一个群体对另一个群体之间的歧视现象。比如白人对黑人的歧视。白人对黑人的歧视有可能减少黑人的收入，但对自己的收入有和影响呢？绝大多数的分析都含蓄的假定，市场歧视通常使黑人等少数民众比白人等多数民众蒙受更多的损害，但没有人能够分离出出现这种结果的根本的结构原因。
结论：
- 某一群体 W 的歧视减少 N 群体的收入，也减少他们的自身收入，而且 N 的报复性歧视会使 W 自己的境况更加恶化。
- 通常情况下，（多数民众对少数民众的）歧视对少数民众造成的损害超过对多数民众造成的损害。
这里重点阐述一下第二条结论。先定义两个群体 W 和 N 之间的市场歧视系数 MDC 为 W 的实际收入与 N 的实际收入之比与不存在歧视时两者之比的差值：
$$MDC = \frac{Y(W)}{Y(N)} - \frac{Y_0(W)}{Y_0(N)}$$
其中$ Y_0(W), Y_0(N)$ 为不存在歧视时 W 和 N 的总收入，$ Y(W), Y(N)$ 为 W 和 N 的实际总收入。
当 MDC > 0 时，称该歧视为一种有效歧视。那么 W 对 N 的任何程度的歧视都是有效歧视的一个充分必要条件是^1^
$$\frac{Y_0(W)}{Y_0(N)} > \frac{l_N}{l_W}$$
其中$ l_N, l_W$ 为 N 和 W 提供的劳动数量。
从这个公式可以看出
- 如果 N 为少数群体，那么大多数情况下， W 对 N 的歧视都是有效的，即对 N 的歧视对 N 的损失要高于对 W 群体的损失（按比例计）。这是因为当 N 为少数群体时，一般都有$ Y_0(W) > Y_0(N)$ 以及$ l_N < l_W$ 。
- 但多数群体也可能被少数群体歧视，并蒙受更大的损失。当少数群体在总收入更占优势时，存在少数群体对多数群体的有效歧视。一个典型的例子是南非的有色人种和白人。当地有色人种约占总人口的 80%，这意味着$ l_N/l_W $ 约等于 4。但是当地白人的净收入远超过有色人种收入的 4 倍，根据上面的公式，白人对有色人种的任何程度的歧视都对有色人种更不利。
- 一个群体很难歧视一个总收入比它高的群体，这种歧视的代价往往是自己收入下降的速度更快。这从印尼的华人和当地人可以看出来，印尼本地人掌握政治权利，华人被划分为「非土著」，但当地「土著」在经济上怎么也搞不过当地华人，越歧视越吃亏，最后付诸于暴力。
注 1 ：来自《人类行为的经济分析》。
Q. E. D.
