系列: 数学之美

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  2. 数学 » 概率, 数学之美
    这个题目是当年北大概率课上陈大岳老师出的练习题目,当时是一个简单情形,球上 4 个点组成的四面体包含球心的概率。最近在 MITBBS 上看到又有人提及。我在这里写一下解答。
  3. 利用线性代数可以给某些问题很精妙的证明, Matrix67 就给出了一个这样的例子 ,这也让我想起以前看见的另外一个例子,分享如下:
  4. 写篇三门问题的终结版。欢迎补充材料。
  5. 前两天贴出了一个 硬币游戏 ,希望寻找一种胜利策略。这是一个非常有意思的题目,没事做的时候可以用来锻炼思考能力。我迫不及待的想在这里公布解答,因为我已经把它解决掉了。如果有人还想继续享受思考的乐趣,请飘至 原问题
  6. "Good mathematics" could refer (in no particular order) to
  7. 珍爱生命,远离政治。今天我们讨论一个数学问题。
  8. 在这个游戏的开头,我们设想自己要参加一个电视游戏大奖赛。规则呢,是这样。我们有 n 个人,作为一个小组来参加游戏。游戏中,主持人会给我们每人头上戴一顶帽子。帽子有黑白两种颜色,可以认为它们在我们各自头上的分布是临时随机决定的。小组中的每一个人,可以看到其他人的帽子颜色,但不知道自己的帽子颜色。每个游戏成员都被要求回答自己帽子的颜色。我们各人面前有三个按钮,可以选择「黑色」「白色」或「弃权」(也就是 pass ,不作猜测的意思)。小组成员彼此之间没有任何信息交流,他们必须各自独立地作出自己的选择,并且谁也不知道其他人的选择。如果小组成员全部选择了 pass ,也就是每个人都弃权,则他们输了;如果有小组成员作出了明确的猜测,但某个人猜错了,则结果也是输。只有当小组中有人做出猜测,并且每个做出猜测的人都猜对了,他们才能获胜,一起获得最后的大奖。
  9. 本文将证明: 最佳约会策略 里提到策略,忽略前 37%的对象,然后在剩下的对象里挑第一个比前 37%都好的对象,这个策略是最优的。更准确地,我们将证明:任何约会策略的成功概率都不可能超过 \( \frac{u}{n}\sum_{i=u}^{n-1}\frac1i\) ,其中 \( u\) 为满足 \( \sum_{i=u}^{n-1}\frac1i\geq 1\) 的最大值。这个 \( u\) 大约为 37%,最后成功的概率大约为 40%。
  10. 数学 » 搞笑, 数学之美
    来自 University of WarwickMike Paterson 星期二在 Yao 的理论计算机课堂上给了一个非常有趣的小讲座。