"Good mathematics" could refer (in no particular order) to
...... Elegant mathematics (e.g. Paul Erdos's concept of "proofs from the Book" achieving a difficult result with a minimum of effort);
Terry Tao in What is Good Mathematics
我很早就听说过这本书,但真正引起我的兴趣是在看到那个 Sylvester-Gallai 定理的证明之后。
Sylvester-Gallai 定理:平面上不全共线的$ n(n>2)$ 个点,必有一条直线恰过其中两个点。
这个定理的最原始的证明我很早就见过,极端法的经典例子,很多人都知道;但书里给的方法可谓绝妙。这还说明不了什么,我们不能单为了绝妙而去弄不必要的证明。但同样的视角(对偶原理)可以用来证明 Motzkin-Rabin 定理,后者是我想了好久都没想出来怎么做的问题,而且这个定理其它的证明都繁复无比。
Motzkin-Rabin 定理:平面上不全共线的$ n(n>2)$ 个点,每个点红黑二染色后,存在一条直线穿过至少两个点且颜色全部相同。
书中这两个定理的证明已经有人翻译整理放到网上。
读一读这本书吧,你会喜欢上数学的。
注:这本书中文译名为《来自圣经的证明》,但也有说是《来自天书的证明》的。
Q. E. D.