Proofs from the Book - 来自圣经的证明

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系列:数学之美

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"Good mathematics" could refer (in no particular order) to

...... Elegant mathematics (e.g. Paul Erdos's concept of " proofs from the Book " achieving a difficult result with a minimum of effort);

Terry Tao in What is Good Mathematics

我很早就听说过这本书,但真正引起我的兴趣是在看到那个 Sylvester-Gallai 定理的证明之后。

Sylvester-Gallai 定理 :平面上不全共线的 \( n(n>2)\) 个点,必有一条直线恰过其中两个点。

这个定理的最原始的证明我很早就见过,极端法的经典例子,很多人都知道;但书里给的方法可谓绝妙。这还说明不了什么,我们不能单为了绝妙而去弄不必要的证明。但同样的视角(对偶原理)可以用来证明 Motzkin-Rabin 定理,后者是我想了好久都没想出来怎么做的问题,而且这个定理 其它的证明 都繁复无比。

Motzkin-Rabin 定理 :平面上不全共线的 \( n(n>2)\) 个点,每个点红黑二染色后,存在一条直线穿过至少两个点且颜色全部相同。

书中这两个定理的证明已经有人翻译整理放到网上。

读一读这本书吧,你会喜欢上数学的。

注:这本书中文译名为《来自圣经的证明》,但也有说是《来自天书的证明》的。

Q. E. D.

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