硬币游戏

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Alice 和 Bob 两人玩一种硬币游戏。游戏在一个 \( 2\times2\) 的棋盘上进行,棋盘上每个格子上都有一枚硬币。在每一回合, Alice 可以决定选择翻转某两枚或者一枚硬币,接着 Bob 可以选择将棋盘旋转 90 , 180 或者 270 度,也可以什么都不做。

游戏轮流进行直到棋盘上所有硬币都正面朝上或者反面朝上, Alice 获得胜利。

如果 Alice 在游戏过程中无法看到棋盘上的银币,也不知道游戏刚开始的状态,甚至不知道 Bob 每回合是否旋转了棋盘,那么 Alice 有策略能够获得胜利么?他的最优策略是什么?

接下来我们推广这个游戏。共有 \( n\) 枚硬币,分别放在一个正 \( n\) 边形棋盘的顶点上。每回合 Alice 可以翻转任何一些银币, Bob 则可任意以 \( n\) 种不同的方式(旋转 \( 360/n\) 的倍数角度)之一旋转棋盘。游戏一直到所有硬币正面朝上或者反面朝上, Alice 获得胜利。

这时候 Alice 还能取胜吗?

解答在此 ,但强烈推荐独立思考此题,特别是 \( n=4\) 的情况。

via Sariel』s blog

Q. E. D.

类似文章:
\( n\) 枚硬币排成一排,两人轮流取,每人每次可取其中一枚或者 相邻的 两枚。
我很早之前就想过这个问题,但一直只知道一个 trivial 的答案。前两天无意中发现网上已经有高手给出了更好的方案,故记录在此。有兴趣的可以自己想一想。
毛毛虫爬棍子,有三个变体:
多做思维游戏有助于保持和提高智商
这是一个老问题,最近有老同学问起,就在这里提一下吧。
环保攻防战 告発せよ 摘発せよ ~環境破壊との闘い~ 于 2008 年 7 月 13 日播出 49mins
前两天贴出了一个 硬币游戏 ,希望寻找一种胜利策略。这是一个非常有意思的题目,没事做的时候可以用来锻炼思考能力。我迫不及待的想在这里公布解答,因为我已经把它解决掉了。如果有人还想继续享受思考的乐趣,请飘至 原问题