取硬币游戏

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\( n\) 枚硬币排成一排,两人轮流取,每人每次可取其中一枚或者相邻的两枚。

  1. 取到最后一枚硬币的赢得游戏。分析游戏策略。
  2. 取到最后一枚硬币的算输。分析游戏策略。

第二种情况的特殊情形(\( n=8\) )是今天软件实验班的招生考试试题。

此问题的留言可能对最终解决此问题特别是第二种情况有帮助。

Q. E. D.

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Alice 和 Bob 两人玩一种硬币游戏。游戏在一个\( 2\times2\) 的棋盘上进行,棋盘上每个格子上都有一枚硬币。在每一回合, Alice 可以决定选择翻转某两枚或者一枚硬币,接着 Bob 可以选择将棋盘旋转 90 , 180 或者 270 度,也可以什么都不做。
在 MIT BBS 上看到一个有趣的题目
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前两天贴出了一个硬币游戏,希望寻找一种胜利策略。这是一个非常有意思的题目,没事做的时候可以用来锻炼思考能力。我迫不及待的想在这里公布解答,因为我已经把它解决掉了。如果有人还想继续享受思考的乐趣,请飘至原问题
我很早之前就想过这个问题,但一直只知道一个 trivial 的答案。前两天无意中发现网上已经有高手给出了更好的方案,故记录在此。有兴趣的可以自己想一想。
数学 » 数学游戏, 概率
蚁迹寻踪及其他数学探索》提到一个游戏:
一个游戏:持续的抛一个均匀硬币,直到抛到出现反面为止,假设在之前你抛除了\( k\) 次正面,你将得到\( 2^{k+1}\) 次方这么多钱。
毛毛虫爬棍子,有三个变体:
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这个题目听说是 MSRA 的面试题。
在这个游戏的开头,我们设想自己要参加一个电视游戏大奖赛。规则呢,是这样。我们有 n 个人,作为一个小组来参加游戏。游戏中,主持人会给我们每人头上戴一顶帽子。帽子有黑白两种颜色,可以认为它们在我们各自头上的分布是临时随机决定的。小组中的每一个人,可以看到其他人的帽子颜色,但不知道自己的帽子颜色。每个游戏成员都被要求回答自己帽子的颜色。我们各人面前有三个按钮,可以选择「黑色」「白色」或「弃权」(也就是 pass ,不作猜测的意思)。小组成员彼此之间没有任何信息交流,他们必须各自独立地作出自己的选择,并且谁也不知道其他人的选择。如果小组成员全部选择了 pass ,也就是每个人都弃权,则他们输了;如果有小组成员作出了明确的猜测,但某个人猜错了,则结果也是输。只有当小组中有人做出猜测,并且每个做出猜测的人都猜对了,他们才能获胜,一起获得最后的大奖。
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多做思维游戏有助于保持和提高智商
写篇三门问题的终结版。欢迎补充材料。
英文是 communication complexity ,不知道该翻译成通信复杂性,还是通讯复杂性呢。这里先用通讯复杂性吧。这是一个理论计算机的子领域,在过去 30 年衍生了很多东西。它是我的研究的主要内容,这里简略介绍一下。