违反直觉的概率游戏

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蚁迹寻踪及其他数学探索》提到一个游戏:

游戏\( \Gamma^2\) 是不断地取独立同分布随机变量\( x_1,x_2,\cdots\) ,其中随机变量\( x_i\) 来自于 1 到 n 上的某个分布,直到某个\( x_i\) 成为第二大的数,即在\( x_i\) 前面恰好有一项大于或等于\( x_i\) 时序列终止。游戏者因此获得一笔价值为\( x_i\) 的支付。

游戏\( \Gamma^k\) 与上面一样,只是「第二大」被「第 k 大」所代替。

游戏\( \Gamma_k\)\( \Gamma^k\) 相同,只是「第 k 大」被「第 k 小」所代替。

那么在\( \Gamma^2\)\( \Gamma^3\)\( \Gamma_2\) 这些游戏中,哪个对游戏者最有利?如果你认为在「第二大」上打赌应该比在「第三大」或者「第二小」上打赌更有利些,那你就落入了圈套。

正确答案是:所有游戏全都一样。所有游戏的回报与序列中的原始分布一模一样。

我就不写为什么了,有兴趣的同学可以自己算算看。

Q. E. D.

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一个游戏:持续的抛一个均匀硬币,直到抛到出现反面为止,假设在之前你抛除了\( k\) 次正面,你将得到\( 2^{k+1}\) 次方这么多钱。
我之前一直对 Delta (\( \Delta\) )和 Gamma (\( \Gamma\) )等 Greeks 指标理解得比较模糊,今晚上用笔认真推导了一下,以下是总结。数学公式永远是最清晰的表达方式。
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这个题目听说是 MSRA 的面试题。
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\( n\) 枚硬币排成一排,两人轮流取,每人每次可取其中一枚或者相邻的两枚。
在 MIT BBS 上看到一个有趣的题目
最佳约会策略里,我们提到,如果有 100 个女孩可以顺序挑选,那么最好的方法是先看前 37 个,然后在剩下的女孩里选择当时最好的那个女孩,这样有接近 40%的概率挑选到最好的那个女孩。同时,不可能有更好的策略
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以前提到过,理论计算机这门课会邀请一些正在这边访问的教授来讲课,由于是本科生,所以这些教授一般都是讲些有趣的东西,比如之前的overhang 堆积木 - 能伸出桌面多远?。今天这次课,来自 Aarhus 的Peter Bro Miltersen讲了一个很有趣的游戏问题。
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Google Reader ,出生于 2005 年 10 月 7 日,逝于 2013 年 6 月 30 日。