杀人的理论分析

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系列:生活中的数学

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「杀人」,英文名为"Mafia Game",广泛流传于国内外。上个星期我们在玩的时候被Elchanan Mossel发现,然后他给了一个 talk ,内容就是杀人的理论分析。

他的论文在这里:Mafia : A Theoretical Study Of Players and Coalitions in a Partial Information Environment

不过很可惜的是,国外和国内的游戏规则差别太大,比如他们玩游戏的时候每个人死了之后身份便会公开,这样便使得游戏的模型化成为可能,否则数学对对我们玩的个人心理站可无能为力。

在没有警察的游戏中,规则比较简单,有一个结论是杀手的数量应该是\( \sqrt{C}\) 量级的,大概是\( M=0.643\sqrt{C}\) 时,游戏才会平衡,其中 C 是平民数...不过这都要是 C 比较大的时候,否则怎么叫作"理论分析"呢 :)

杀人游戏结果

但当有警察的时候,哪怕只有一个,杀手数需要和平民保持线形的关系,游戏才会平衡。

休息时间:来大斗智力吧,你选哪边?

扑克牌大战

Q. E. D.

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注:这篇文章是应 You XU 邀请的 guest blog。
首先申明一下,赌博是不对的,下面的讨论也更多是理论性的。
类似文章:
数学 » 数学游戏, 概率
蚁迹寻踪及其他数学探索》提到一个游戏:
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\( n\) 枚硬币排成一排,两人轮流取,每人每次可取其中一枚或者相邻的两枚。
在 slashdot 上看到一篇科技新闻,两个数学家(其中一个来自于 MIT )和一个计算机学家,在 arXiv 上发表了一篇论文《HOW TO GAMBLE IF YOU』RE IN A HURRY》(PDF 版链接),是最近几天很热门的一条新闻。
一个游戏:持续的抛一个均匀硬币,直到抛到出现反面为止,假设在之前你抛除了\( k\) 次正面,你将得到\( 2^{k+1}\) 次方这么多钱。
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这个题目听说是 MSRA 的面试题。
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这次去野外拓展,见到了一个比较好玩的划拳方式。与传统的石头剪刀布划拳一样,不过这里需要三轮:
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Alice 和 Bob 两人玩一种硬币游戏。游戏在一个\( 2\times2\) 的棋盘上进行,棋盘上每个格子上都有一枚硬币。在每一回合, Alice 可以决定选择翻转某两枚或者一枚硬币,接着 Bob 可以选择将棋盘旋转 90 , 180 或者 270 度,也可以什么都不做。
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注:来凑凑热闹,最先在槽边往事看到的,不过网上已经有相当多的讨论
今天香港中文大学的Prof. Cai给我们上 graph algorithm。第一节课上教我们玩魔方,先给每人发了一个。我喜欢这样的教学方法 :) 。
数学 » open问题, 图论
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