石头,剪刀,布

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系列:生活中的数学

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这次去野外拓展,见到了一个比较好玩的划拳方式。与传统的石头剪刀布划拳一样,不过这里需要三轮:

  1. 两人分别出左手;
  2. 两人再出右手;
  3. 两人撤回一只手。

两人剩下的那只手按照传统的锤子剪刀布比大小。

这个游戏有趣的两点:

  • 一次比赛就能分出胜负的概率只有 50/243 ,大约为 1/5。也就是说这个游戏有 4/5 的机会大家打个平手,所以说它是一个和平的游戏。
  • 第一轮出手赢的一方最后输的可能性更大,第一轮赢的一方最后输的可能性为 17/81 ,而赢的可能性只有 8/81。

游戏策略:

  1. 第一轮左手随机出石头,剪刀和布。
  2. 如果和对方出一样的,比如两人都出了石头,此时两人第二只手的最优策略都是出布,然后第三轮撤回石头。此时平局。
  3. 如果第一轮赢了对方,比如自己出石头,对方出剪刀,此时以 2/3 的概率出剪刀, 1/3 的概率出布。
  4. 如果第一轮输给对方,比如自己出了剪刀,对方出石头,此时以 2/3 的概率出石头, 1/3 的概率出布。
  5. 也就说说 如果第一轮两人出的不一样,则第二轮中以 2/3 的概率出对方出的, 1/3 的概率出另外一个。
  6. 在第三轮,如果两人出的一样,比如两人都出了石头和剪刀,则撤回剪刀,此时平局。在第三轮,如果除去相同的一个,另外一只手赢了对方,比如自
  7. 己出的是石头和剪刀,对方出的石头和布,则以 2/3 的概率撤回剪刀, 1/3 的概率撤回石头。
  8. 在第三轮,如果除去相同的一个,另外一只手输给了对方,比如自己出的是石头和布,对方出的是石头和剪刀,则以 2/3 的概率撤回布, 1/3 的概率撤回石头。
  9. 也就是说 在前两轮如果两人出的不全一样,那么以 1/3 的概率撤回两人都有的那只手, 2/3 的概率撤回另一只手。

这个策略还是很复杂的,而且里面需要 1/3 和 2/3 的概率。我个人感觉, 人不是一个很好的概率生成器,我们要么生成了均匀的概率分布,要么就固定出某个东西了 。如果把这个因素考虑在内,就有更优化的结论。等我下回分解。

Q. E. D.

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