标签： 数学游戏
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问题：
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IBM 的 Ponder This 项目每个月会发出一个谜题，这个月的题目是加倍交换数字游戏。
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600 个人站一排，每次随机杀掉一个奇数位的人，几号最安全？
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这是一个老问题，最近有老同学问起，就在这里提一下吧。
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《蚁迹寻踪及其他数学探索》提到一个游戏：
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在 MIT BBS 上看到一个有趣的题目
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这次去野外拓展，见到了一个比较好玩的划拳方式。与传统的石头剪刀布划拳一样，不过这里需要三轮：
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以前提到过，理论计算机这门课会邀请一些正在这边访问的教授来讲课，由于是本科生，所以这些教授一般都是讲些有趣的东西，比如之前的overhang 堆积木 - 能伸出桌面多远？。今天这次课，来自 Aarhus 的Peter Bro Miltersen讲了一个很有趣的游戏问题。
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$ n$ 枚硬币排成一排，两人轮流取，每人每次可取其中一枚或者相邻的两枚。
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Alice 和 Bob 两人玩一种硬币游戏。游戏在一个$ 2\times2$ 的棋盘上进行，棋盘上每个格子上都有一枚硬币。在每一回合， Alice 可以决定选择翻转某两枚或者一枚硬币，接着 Bob 可以选择将棋盘旋转 90 ， 180 或者 270 度，也可以什么都不做。
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注：此游戏很有名，有同学问我其算法，我在网上找了一下，居然没多少中文资料，这里按照以前看过的一份答案回忆整理贴出。
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「杀人」，英文名为"Mafia Game"，广泛流传于国内外。上个星期我们在玩的时候被Elchanan Mossel发现，然后他给了一个 talk ，内容就是杀人的理论分析。
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我很早之前就想过这个问题，但一直只知道一个 trivial 的答案。前两天无意中发现网上已经有高手给出了更好的方案，故记录在此。有兴趣的可以自己想一想。
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这个题目听说是 MSRA 的面试题。
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在这个游戏的开头，我们设想自己要参加一个电视游戏大奖赛。规则呢，是这样。我们有 n 个人，作为一个小组来参加游戏。游戏中，主持人会给我们每人头上戴一顶帽子。帽子有黑白两种颜色，可以认为它们在我们各自头上的分布是临时随机决定的。小组中的每一个人，可以看到其他人的帽子颜色，但不知道自己的帽子颜色。每个游戏成员都被要求回答自己帽子的颜色。我们各人面前有三个按钮，可以选择「黑色」「白色」或「弃权」(也就是 pass ，不作猜测的意思)。小组成员彼此之间没有任何信息交流，他们必须各自独立地作出自己的选择，并且谁也不知道其他人的选择。如果小组成员全部选择了 pass ，也就是每个人都弃权，则他们输了；如果有小组成员作出了明确的猜测，但某个人猜错了，则结果也是输。只有当小组中有人做出猜测，并且每个做出猜测的人都猜对了，他们才能获胜，一起获得最后的大奖。
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一个游戏：持续的抛一个均匀硬币，直到抛到出现反面为止，假设在之前你抛除了$ k$ 次正面，你将得到$ 2^{k+1}$ 次方这么多钱。
