该问题来自集思录： 2 种赚钱的策略，你怎么选。
我们做个假设，在一个牛市中，所有的股票都能够上涨 1 倍以上（其实是不是 1 倍不重要，反正就是上涨，便于计算而已），现在选出 5 只不同行业板块的股票，这 5 只股票不会同时上涨，而是先后上涨的，但上涨的顺序是随机的，你并不能判断上涨的先后顺序。现在
策略 1 ：将所有资金一次性打入 1 个股票，等待这个股票上涨 1 倍后全部抛出，换入下一个还没涨的股票，然后就是等待直到换入的股票也涨了 1 倍，再抛出换股，直到没有可以低价买入的股票为止，获利了结。
策略 2 ：将所有资金分成 5 份，平均打入 5 只股票，当 1 只股票涨 1 倍后，抛出，将资金平均分到剩余 4 只股票中，继续等待下一个上涨 1 倍的股票，抛出后平均分到剩余 3 只股票中。继续类似操作，直到最后一个股票上涨 1 倍后抛出获利了结。
大家会选哪种策略？理由？
Deepseek 是个好东西，直接给这两个策略起了很直观的名字，第一个策略叫做「全仓轮动」策略，第二个策略叫「分散再投资」策略。
并且计算出分散再投资策略的期末资产是 6 倍：
第一只股票涨完资产规模是 6/5 （其中 1/5 的资金翻倍了，另 4/5 资金不变），第二只涨完是 6/5 * 5/4 = 6/4。依次下去，五只股票涨完，资产规模是 6/1 ，即 6 倍初始资金规模。
但 Deepseek 对第一种策略的求解是错误的。它识别了最高收益 32 倍最低 2 倍，但期望收益 0.77 倍和前面的最低 2 倍不符，但在那里绕圈思考 451 秒钟也没有绕出来。
准确答案，全仓轮动的期末资产也是 6 倍。
假设 $P_n$ 为 n 只股票轮动到最后的资产规模。根据持有的第一次股票是所有股票里第$k$个上涨的，可得到递归式：
再根据$P_0 = 1, P_1 = 2 $，很容易验证通项表达式：$ P_n = n + 1 $。所以，对 5 只股票的情况，期末资产即 6 倍。
不过这两个策略而言，虽然期望平均收益一样，但分散再投资的收益是确定的，全仓轮动的收益则在 2 到 32 倍里波动。从风险收益比的角度，还是分散再投资会更好一些。
Q. E. D.
