标签: 凯利判据

凯利判据是效应函数为「log 函数」的投资者(或赌徒)的决策方式。

假设投资者初始本金为 1 ,一次投资可选择投入本金\( x\),有\( p\) 的概率赢,获得正收益\( r_1x\),有\( 1-p\) 的概率输,输掉\( r_2x\),那么效应函数为:

$$ f(x) = p \log(1 + r_1x) + (1-p)\log(1-r_2x) $$

凯利判据就是投资者每次都采取最大化上述效应函数的投资方式。直接对\( x\)求导,可得出最优值表达式为:

$$ \arg\max_x f(x) = \frac{pr_1 - (1-p)r_2}{r_1r_2}$$

它有三种简单情况:

  • \( r_1=r_2=1\),即如果赢了获得同样本金,如果输了失去投入的本金。此时判据的结果形式最简单,投资者每次应当投入\( 2p-1\)的本金。
  • \( r_2=1\),即如果输了就失去投入的本金,但赢了会有一定的赔率。这个也是大多数赌场的运行模式。此时每次应投入\( p-\frac{1-p}{r_1}\)的本金。
  • \( p=\frac12\),也就是一半概率赢,一半概率输。此时每次应投入\( \frac{r_1-r_2}{2r_1r_2}\) 的本金。
  1. 过于集中持股风险较大是投资界的常识,俗话说不要把鸡蛋放在一个篮子里。在实际投资中中国的公募基金就有严格的 10%的个股持仓上限。
  2. 投资 » 凯利判据
    凯利判据(英文 wikipedia)是一种人们在面对不确定事物时的选择标准,更准确地说,凯利判据是效应函数为「log 函数」的投资者(或赌徒)的决策方式。下面直接用一个例子来说明: