预习：凯利判据的定义
1、用凯利判据做资产配置和组合优化
假设备选的资产类别或证券的收益率为$ \mu$ ，协方差矩阵为$ \Sigma$ ，那么用凯利判据做组合优化或资产配置即解下面最优化问题，获得各资产的权重向量$ w$ ：
$$w = \text{argmax } \textrm{E}_{x\sim N(\mu w, \sqrt{w'\Sigma w})}\log(1+x)$$
其中$ N(\mu w, \sqrt{w'\Sigma w})$ 表示期望为$ \mu w$ 、方差为$ \sqrt{w'\Sigma w}$ 的正态分布。
1.1、与马柯维茨的经典组合优化的异同
如果按照凯利判据的效用函数的框架，凯利判据和马柯维茨组合优化理论属于同一个框架，不同点在于，凯利判据的效用函数为「log」函数（$ \gamma=0$ 的CRRA 效用函数），而马柯维茨组合优化理论用指数函数（为CARA 效用函数）作为效用函数。
由于 log 函数是递增凸函数，凯利判据同样会规避风险。但需注意到$ \log(x)$ 的absolute risk aversion 系数为$ A(x) = x$ ，$ x$ 越小，该系数（对应马柯维茨组合优化理论中的厌恶系数）越小，这使得凯利判据相对于风险更追求收益。有实证表明，凯利判据得到的最有组合的收益率更高，同时集中度和波动率都更大。
参考：
1. 英文 wikipedia
2. Barrons ，http://blog.caing.com/article/7280/
继续阅读用凯利判据做组合优化和资产配置 II，如何建模和 Matlab 求解代码。
Q. E. D.
