用凯利判据做组合优化和资产配置 I

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预习: 凯利判据的定义

1. 用凯利判据做资产配置和组合优化

假设备选的资产类别或证券的收益率为 \( \mu\) ,协方差矩阵为 \( \Sigma\) ,那么用凯利判据做组合优化或资产配置即解下面最优化问题,获得各资产的权重向量 \( w\)

$$w = \text{argmax } \textrm{E}_{x\sim N(\mu w, \sqrt{w'\Sigma w})}\log(1+x)$$

其中 \( N(\mu w, \sqrt{w'\Sigma w})\) 表示期望为 \( \mu w\) 、方差为 \( \sqrt{w'\Sigma w}\) 的正态分布。

1.1. 与马柯维茨的经典组合优化的异同

如果按照 凯利判据 的效用函数的框架,凯利判据和马柯维茨组合优化理论属于同一个框架,不同点在于,凯利判据的效用函数为「log」函数( \( \gamma=0\)CRRA 效用函数 ),而马柯维茨组合优化理论用指数函数(为 CARA 效用函数 )作为效用函数。

由于 log 函数是递增凸函数,凯利判据同样会规避风险。但需注意到 \( \log(x)\)absolute risk aversion 系数 \( A(x) = x\)\( x\) 越小,该系数(对应马柯维茨组合优化理论中的厌恶系数)越小,这使得凯利判据相对于风险更追求收益。有实证表明,凯利判据得到的最有组合的收益率更高,同时集中度和波动率都更大。

参考:

1. 英文 wikipedia

2. Barrons , http://blog.caing.com/article/7280/

继续阅读 用凯利判据做组合优化和资产配置 II ,如何建模和 Matlab 求解代码。

Q. E. D.

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投资 » 凯利判据
凯利判据 ( 英文 wikipedia ) 是一种人们在面对不确定事物时的选择标准,更准确地说,凯利判据是 效应函数 为「log 函数」的投资者(或赌徒)的决策方式。下面直接用一个例子来说明:
继续写 Mathematical techniques in finance 这本书的笔记,这是第二篇,第一篇是 One-Period 模型和无套利定价
过于集中持股风险较大是投资界的常识,俗话说不要把鸡蛋放在一个篮子里。在实际投资中中国的公募基金就有严格的 10% 的个股持仓上限。
最近看了几个风险管理和组合管理系统,有几个系统里附带了组合优化模块,也了解到这一方面工业界的最新成果。最新的组合优化模块被称为第二代最优化模型,主要成果就是二阶锥优化算法的应用,其中一个重要的改进为对 alpha 估计的不准确性考虑在内。
标准的期望 - 方差组合优化目标中有一个参数 \( \lambda\)