命题：实数集$ \mathcal{R}$ 上的任何一个可数种颜色染色方案，都存在四个不等的同色点$ x, y, z, w$ 使得$ x+y=z+w$ 。
这个问题是一个月前在Computational Complexity看到的。前两天在测不准原理还是不确定性原理我提到了不可证明问题，今天顺便把上面这个问题拿出来溜一溜。
这是一个非常非常自然的问题，看上去就是一个普通的组合问题，类似于 Ramsey 问题的变种，而且研究这个问题的（包括Erdos!）也多数是组合学家。但其答案却出人意料，因为这个问题被证明是不可证明的，它独立于 ZFC 公理体系:
定理：此命题成立当且仅当连续统假设不成立。
而连续统假设在上个世纪七十年代便已经证明了独立于 ZFC。
上面等价性定理的证明在这里(pdf ，英文)。证明过程很短。即便我对集合论了解甚少，对我来说除了 Fact 1.3 之外，其余的都很好懂。
PS ：做算法和复杂性的不要错过这个 blog ：Computational Complexity。从 blog 标题就能看出它的内容了。
PS2 ：网友 yue 给我推荐了一个信息和数学类的 blog ，Matrix67，据称内容为 50% Informatics, 50% Mathematics, and 50% Imagination。令人惊奇的是， blog 作者居然是北大中文系的。这位兄弟如此喜欢数学，完全可以向其前辈学习一下，从中文系转系到数学系去，这是有过先例的。
Q. E. D.
