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9301 三维空间中二维网格的迭代结果不是环面来源： 王赟 ^_^Maigo 的日志 昨天， @ 张文琦(228254913) 同学的一篇日志又把椭圆迭代问题推向了高潮。这篇日志把平面中的多边形推广到了三维空间中的二维网格。作者得到的结论是，二维网格的迭代结果是环面（ torus ）。同时作者注意到，有时候环面上会打一个「结」，这个结需要大量的迭代才能解开。
我对这个「结」感到非常好奇，于是继续用上一篇日志中的傅里叶分析方法对二维网格的迭代进行了分析。结果发现：这样的「结」其实有两个；它们并不只是「有时」会出现，而是必然会出现；而且，无论迭代多少次，这两个「结」都不会消失。二维网格的迭代结果并不是环面，而是一种叫作 elliptic translational celestial 的曲面，它与环面最显著的区别就是有两个「结」。
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一、三维空间中二维网格迭代问题的描述
与上一篇日志一样，我用小括号表示迭代次数，中括号表示点的下标。
首先定义二维网格。在三维空间中取 n*m 个点 P[i][j] = (x[i][j], y[i][j], z[i][j])，其中 0<=i
Q. E. D.
