IPT 200707 如何隔断正方形

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今年 IBM 七月份的 Ponder This 问题(原题在 这里 ,英文):

一个单位正方形的土地,其内(包括边界)建一些篱笆,使得任何与正方形相交的线段都被篱笆阻断(即与篱笆相交),问所建篱笆的总长度最少要多长?

有趣的是提出问题者自己虽然有一个构建方法,但还不知道怎么证明为什么是最短的。他的方法十有八九就是下面(实线部分):

square

当然我现在也还不会证明。

答案已经出来了,我不幸猜错了...正确答案是如 szuxjq 所说 ,关键在于四个顶点并不需要全部连通,最后答案图形应该是这样子的(实线部分):

ibm-ponder-this-2007-jul

Q. E. D.

我很早之前就想过这个问题,但一直只知道一个 trivial 的答案。前两天无意中发现网上已经有高手给出了更好的方案,故记录在此。有兴趣的可以自己想一想。
最近做社会实践项目遇到的一个问题,需要动态修改一个表格。本来以为要想修改一行,直接设置新的 tr.innerHTML 即可。后来发现在 Firefox 下可行,但在 IE 下通不过,查看了一下帮助,才发现 innerHTML 还没有一个通用标准,而在 IE 下 innerHTML 对于标签为 COL, COLGROUP, FRAMESET, HTML, STYLE, TABLE, TBODY, TFOOT, THEAD, TITLE, TR 的元素是 只读 的。要想在 IE 下动态修改表格,只能使用 insertRow 和 insertCell;