圆周率的计算及纪录

今天 gezhi 上有一篇关于$\pi$ 的八卦文章，里面讲到了$\pi$ 的计算问题。但我对其中的一些数据起了疑心，并不是说数据错了，而是作者所用的数据实在是太老了。

作者提到的$\pi$ 的最高纪录才八百多万位，但就我以前就见过清华某 FTP 上，提供$\pi$ 的 120 亿位的下载，总文件大小超过 5G。可惜忘了在哪个服务器上看到的了。

Google 找到一个纪录，圆周率206,158,430,000位，也就是 2060 多亿位吧。用的是Gauss-Legendre 算法(Brent-Salamin)，占用内存865G，计算时间消耗37 个小时（不要以为这个时间没有多长，看看占用的内存量便知，计算在大型机或者计算集群上进行的）。

补充：计算在日本东京大学的 Information Technology Center, Computer Centre Division 进行的。所用机器有 128 个 CPU ，运算能力大约1 万亿次浮点运算每秒。

这个纪录很难说是最新的，因为它是 1999 年的，有兴趣的可以去查一查最新的纪录是多少。

补充：查到一个纪录， 2002 年有一个12411 亿位的纪录，似乎又是日本人做的。在这里有 2002 年之前的纪录列表。到这里，$\pi$ 本身的计算已经不重要了，重要的是比拼谁家的计算机 NB。日本在这一方面的实力确实有目共睹。

$\pi$ 的计算是一个非常有趣的话题，一般来说，都是利用级数来计算的，所以，级数的收敛速度越快，计算复杂度越低，比如 Gregory-Leibniz series ：

就是一个收敛性能非常糟糕的级数，但下面这个

收敛地快多了。

另外贴一个$\pi$ 的算法，我一直没看懂过，算法高手出来解释一下？

long a=10000,b,c=2800,d,e,f[2801],g;
void main(){ 
  for(;b-c;)f[b++] =a/5;
  for(;d=0,g=c*2;c-=14,printf("%.4d",e+d/a),e=d%a) 
  for(b=c;d+=f[b]*a,f[b]=d%--g,d/=g--,--b;d*=b);
}

Q. E. D.