Matlab 的优化工具箱

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最近做了些东西，用到了 Matlab 的优化工具箱， optimization toolbox。因为以前没用过这东西，今天把这个工具箱的帮助文档基本上翻了一遍。

这个工具箱的确非常之强大，如它所说，所有的优化问题都能解，包括自定义的目标函数，甚至自定义的限制条件。最后解出来是什么样子就不确定了。

以下是 Matlab 推荐的各种优化问题对应的 Solver。

**限制条件** **优化目标**
**线性** **二次（正定）** **自定义函数** **不光滑**
无 quadprog fminsearch fminunc fminsearch \*
线性 linprog quadprog fmincon fseminf \*
自定义函数 fmincon fmincon fmincon fseminf \*
整数 bintprog

Matlab 的帮助文档里用了很小一个片段说明了，以上所有的规划问题，都只是寻找局部解。不过如果优化函数是凸函数，那么局部最优（最小）解就是全局最优解。而线性、二次函数都是凸的，所以对线性和二次目标函数而言找的都是全局最优解。

Q. E. D.

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