几个债券敏感性（Greeks）指标

作者: 张志强 , 2014-05-22 , 共 3217 字 , 共阅读 0

所有风险指标都需要从估值谈起。

1、债券的估值

债券的估值，理论上而言，都是未来现金流的折现值之和。所以在估值计算时，需确定两项：一、未来现金流量表；二、折现因子。

对于普通债券，未来现金流量非常容易获取，是到期的本金和按期支付的利息(但对于浮息债，利息金额是不确定的）。对于含权债，由于债券内含的期权，未来现金流可能被截断，此时对现金流的估计需考虑到现金流发生时的价格。

值得注意的一点是，对于含权债，由于未来现金流的变化会导致计算比较复杂，所以在计算一些指标时就不考虑这个变化，这些指标就有两个不同的名字。比如修正久期和有效久期， Z-Spread 和 OAS。前一个指标不考虑现金流变化；后一个指标考虑了现金流变化，它更准确，但计算也更复杂。

折现因子用来估计未来现金流的现值，比如 10 年后到期的本金目前价值几何。通常，这可以是一个与期限无关的到期收益率（简称 YTM ），也可以是一条收益率曲线。

2、利率敏感性指标

在债券的估值中，现金流比较固定（除非债券含权），影响债券估值的主要因素为收益率曲线的变动。所以，我们需要知道收益率曲线的变动对债券估值的影响。这便是久期和凸度的来源。

直观上看，久期 $\Delta$ 和凸度 $\Gamma$ 是债券价格变动率 $\text{d}P/P$ 相对于到期收益率 $r$ 的一阶和二阶展开系数，即：

$\begin{equation}\frac{\text{d}P}{P} = -\Delta \text{d} r + \frac12\Gamma (\text{d} r)^2\label{dpptayler2}\end{equation}$

2.1、有效久期和有效凸度

有效久期和有效凸度是正常的久期和凸度，即式子(\ref{dpptayler2})中的展开系数。在实际计算中，通常使用：

$\begin{equation}\Delta = \frac{P(r-\text{d}r)-P(r+\text{d}r)}{2\text{d}r}\label{deltaformula}\end{equation}$

$\begin{equation}\Gamma=\frac{P(r-\text{d}r) +P(r+\text{d}r) - 2P(r)}{(\text{d}r)^2}\label{convexityformula}\end{equation}$

其中 $P(r+\text{d}r)$ 和 $P(r-\text{d}r)$ 分别为到期收益率向上或向下变动 $\text{d}r$ 时的债券估值。

2.2、修正久期和修正凸度

修正久期和有效凸度的计算公式与(\ref{deltaformula})和(\ref{convexityformula})一模一样，唯一区别是，在计算债券估值时，不考虑现金流的变化，将它当作一个普通债券处理。对于普通债券，修正久期和修正凸度和有效久期、有效凸度是一样的。但对于内含期权的债券，计算修正久期和修正凸度时，不考虑债券内含期权导致的未来现金流变化。

修正久期的提出是因为某些情况下有效久期的计算过于复杂，从而使用修正久期和凸度来进行近似。

修正久期和有效久期都是基于全价。因此在付息时，债券的久期会小幅跳动上升。也就是说，债券久期并不是随着到期日的临近一直逐渐变小。

2.3、麦克劳林久期

麦克劳林久期是指加权现金流期限。它也不考虑现金流的变化。对于零息债券，麦克劳林久期即到期期限。

2.4、久期金额(dollar duration)、凸度金额(dollar convexity)

对于有效久期和有效凸度，我们可以定义久期金额 $\Delta_d$ 和凸度金额 $\Gamma_d$ ：

$\Delta_d=P \Delta,\ \ \Gamma_d = P\Gamma$

显然，它们分别是债券价格变动相对于收益率变动的一阶和二阶展开系数：

$\begin{equation}\text{d}P=-\Delta_d\text{d}r+\frac12\Gamma_d(\text{d}r)^2\label{dollartayler2}\end{equation}$

2.5、DV01

DV01 ，也被称为 DVBP 或基点价值，概念上和有效久期金额一致，细节上有一些差异：

一般来说计算久期和凸度使用到期收益率（或者认为收益率曲线是平坦的），但 DV01 可以使用任何合适的收益率曲线。
DV01 特定指收益率曲线平移一个 BP （即 0.01%）时，债券估值的变化。而久期，更严格定义是价格收益率相对于 YTM 的一阶导数，虽然实际计算中通常让 YTM 变动 1BPs 去近似。

2.6、关键点 DV01

关键点 DV01 和 DV01 类似，只不过在平移收益率曲线时，只平移收益率曲线的单个节点，移动量仍然是 1 个 BP。

信用敏感性指标

3、I-Spread、Z-Spread 和 OAS

上面提到对债券进行估值。但有时候情况是反过来的。比如债券在市场上有一个交易价格，通常这才是真实的债券价格（即 Fair value ），用来做会计处理和风险计算。那么这时候需要怎么做呢？这便是 Z-Spread 和 OAS 分析。

其中 OAS(Opition adjusted spread)是指，需要将无风险收益率曲线往上平移多少 BPs ，使得债券的估值恰好等于市场价格。OAS 代表着一个债券的风险补偿，特别是信用风险和流动性风险。如果风险一样的两个债券， OAS 高的那个债券被相对低估， OAS 低的那个债券被相对高估。

而 Z-Spread 和 OAS 基本上是一致的，除了 Z-Spread 在计算估值时不考虑债券的内含期权(即将该债券当成一个普通债券)。对于普通债券， OAS 等同于 Z-Spread。对于含权的债券， Z-Spread ，它与 OAS 的差也代表期权的价值。对于内含买入期权(指债券发行人有权利以特定价格回购债券)的债券， Z-Spread 将高于 OAS ；内含卖出期权(指债权人有权力以特定价格将债券提前卖给债券发行人)的债券， Z-Spread 将低于 OAS。

除此之外还有一个 I-Spread ，它等于债券的到期收益率与收益率曲线对应到期期限的利率之差。I-Spread 可以被理解为不考虑收益率曲线结构的 Z-Spread。

Q. E. D.