分级基金A级的估值模型

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系列:低风险投资

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分级基金( 分级基金是什么 )的 A 类基金的定价是一个很有意思的话题。

从 A 类基金的实际市场价格看,以 2014 年年末为例,利差为 400BPs (对应票面利率 6.75%)的 A 级基本上平价交易,而利差为 300BPs (对应票面利率 5.75%)的 A 级的利差基本都折价 15%左右。A 类基金的价格跟它的票息关系很大。

所以,第一个比较简单的估值模型是将 A 类基金当作一只永续的基金,每年有固定的利息(票面利率),根据同类永续债的市场利率可以得出公允价值。反过来,从公允价值,我们也可以推导出它的隐含收益率。隐含收益率越高,说明其价值越高,其价格越可能被低估。

1. 永续债的隐含收益率

假设分级 A 的收益率为 \( r\) ,票息为 \( c\) ,目前离下次付息还有 \( t\) 年( \( 0\leq t<1\) ),那么市场价值应满足下述等式:

$$p=\sum_{i=0}^{+\infty}\frac{c}{(1+r)^{i+t}}=\frac{c(1+r)^{1-t}}r$$

由于该分级 A 的单位净值 \( n=(1+c)^{1-t}\approx(1+r)^{1-t}\) ,因此我们有下述很简洁的公式:

$$p\approx\frac{cn}{r}$$

亦即

$$r\approx\frac{cn}{p}$$

2. 考虑票息浮动的隐含收益率

上面假设分级 A 未来每次的票息都是固定的 \( c\) 。但分级 A 每年付息一次,票面利率也会重置一次,一般都是 1 年期银行存款利率加实现约定的固定利差(通常是 3%到 4%)。假设在上次付息之后,人民银行下调了 1 年期存款利率,那么虽然接下来这次付息,是按照降息前的利率,但再之后的票息,只按降息后的利率(再加利差)计算。

比如证券 A 的付息日为每年 3 月 13 日,票面利率为 1 年期银行存款利率加 3%。人民银行在 2014 年 11 月 22 日降息。在 2014 年 12 月 31 日的时点上,证券 A 目前的票面利率为 6%,但 2015 年 3 月 13 日之后变为 5.75%。

假设本次票息为 \( c_0\) ,再之后的每年的票息全为 \( c_1\) ,同样将永续债未来现金流进行贴现:

$$\begin{array}{rcl}p&=&\frac{c_0}{(1+r)^t}+\sum_{i=1}^{+\infty}\frac{c_1}{(1+r)^{i+t}}\\ &=&\frac{c_1(1+r)^{1-t}}{r}+\frac{c_0-c_1}{(1+r)^t}\\ &\approx&\frac{c_1n}{r}+{c_0-c_1} \end{array}$$

倒推隐含收益率为:

$$r\approx\frac{c_1n}{p-(c_0-c_1)}$$

从这个公式看,当降息时,那些票面利率还未重置的 A 级,比已经重置的 A 级,公允价值高约降息幅度,他们的折价率的合理差异在 0.25%左右,但在 2014 年底,那些票面利率显示为 6%的分级 A 的折价率基本上比已经重置后(票面利率为 5.75%)的同类低 1%,远高于合理价值。

3. 再考虑一些细节

上述模型最后的公式都非常简洁,但其中做了一定的近似。另外,由于不定期折算,或者新发行的分级基金, \( n=(1+r)^{1-t}\) 这个等式也不总是成立。目前我自己用的公式是下面这个,大家可以参考:

$$\begin{array}{rcl}p&=&\frac{n-1+c_0t}{(1+r)^t}+\sum_{i=1}^{+\infty}\frac{c_1}{(1+r)^{i+t}}\\ &=&\frac{c_1(1+r)^{1-t}}{r}+\frac{n-1+c_0t-c_1}{(1+r)^t}\end{array}$$

4. 考虑下折和上折后的隐含收益率

接下来,我们要挑战的是,将 A 级当作一个永续债的合理性。定性的结论是:由于下折和上折的存在, A 级的隐含收益率比上面公式给出的要高。

举个简单的例子,假设下折前分级基金的单位净值为 \( n_a\) , B 级下折单位净值为 \( n_b\) 。同类分级基金中,实际杠杆位于初始杠杆附近的 A 级子基金的折价率为 \( d\) (这也是下折后的 A 类份额的折价率),那么 A 级目前的实际价值应等于 \( (1-d)n_b+n_a-n_b\) ,对应折价率为 \( \frac{dn_b}{n_a}\) ,这个折价率远低于位于杠杆附件的 A 级子基金的杠杆率。而且当出现下折时,大部分 A 级的被转换成母基金,可近似为直接到期,并不是永续下去。

所以,我的思路是,用蒙特卡洛模拟母基金的走势,并模拟上折和下折的发生,获得模拟的现金流数据,最后通过贴现计算 A 类价值。这个需要编程实现,细节不多说,有兴趣的可以问我要代码。这里给一些定性的结论(只针对票面利率低于隐含收益率的情况,否则结论可能相反):

  • 母基金的波动性越大, A 类价值越高(同样价格下,隐含收益率越高),因为触发下折的概率越大。
  • 下折触发点越小, A 类价值越低,因为触发下折的难度变大。
  • 若 B 级单位净值越接近下折触发点, A 级的价值越高。
  • 申万收益( 150022 )无低折,所以没有低折带来的期望收益。所以它的折价率一直比较高。

5. 以证券 A ( 150171 )为例

以 2014 年 12 月 31 日为观测时点,证券 A ( 1150171 )当前的票面利率为 6%,二级市场交易收盘价 0.888 ,单位净值 1.0483。以上面提及最简单的公式计算,它的隐含收益率为 \( \frac{1.0483\times 6\%}{0.888}=7.08\%\)

但由于降息,到 2015 年 3 月 15 日,证券 A 的利率会降至 5.75%,所以修正之后的银行收益率为 \( \frac{1.0483\times 5.75\%}{0.888-0.0025}=6.81\%\)

如果我们更进一步,考虑证券 A 会发生下折和上折(其中下折触发点 0.25 ,上折触发点 1.5 ),通过蒙特卡洛模拟,我们可以获得证券 A 的市场价格和隐含收益率之间的对应图(波动率为年化 20%):

分级基金估值曲线

其中, 0.888 的市场价格对应约 7.3%的隐含收益率,它比前面不考虑下折得到的隐含收益率要高 0.5%!而且 A 级的平均久期约为 9 年,而若把证券 A 当作一个永续债,久期大约为 15 年。

Q. E. D.

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