分级基金 A 级的估值模型

作者: 张志强 , 2015-01-06 , 共 3407 字 , 共阅读 0

系列：低风险投资

分级基金（分级基金是什么）的 A 类基金的定价是一个很有意思的话题。

从 A 类基金的实际市场价格看，以 2014 年年末为例，利差为 400BPs （对应票面利率 6.75%）的 A 级基本上平价交易，而利差为 300BPs （对应票面利率 5.75%）的 A 级的利差基本都折价 15%左右。A 类基金的价格跟它的票息关系很大。

所以，第一个比较简单的估值模型是将 A 类基金当作一只永续的基金，每年有固定的利息（票面利率），根据同类永续债的市场利率可以得出公允价值。反过来，从公允价值，我们也可以推导出它的隐含收益率。隐含收益率越高，说明其价值越高，其价格越可能被低估。

1、永续债的隐含收益率

假设分级 A 的收益率为 $r$ ，票息为 $c$ ，目前离下次付息还有 $t$ 年（ $0\leq t<1$ ），那么市场价值应满足下述等式：

$p=\sum_{i=0}^{+\infty}\frac{c}{(1+r)^{i+t}}=\frac{c(1+r)^{1-t}}r$

由于该分级 A 的单位净值 $n=(1+c)^{1-t}\approx(1+r)^{1-t}$ ，因此我们有下述很简洁的公式：

$p\approx\frac{cn}{r}$

亦即

$r\approx\frac{cn}{p}$

2、考虑票息浮动的隐含收益率

上面假设分级 A 未来每次的票息都是固定的 $c$ 。但分级 A 每年付息一次，票面利率也会重置一次，一般都是 1 年期银行存款利率加实现约定的固定利差（通常是 3%到 4%）。假设在上次付息之后，人民银行下调了 1 年期存款利率，那么虽然接下来这次付息，是按照降息前的利率，但再之后的票息，只按降息后的利率（再加利差）计算。

比如证券 A 的付息日为每年 3 月 13 日，票面利率为 1 年期银行存款利率加 3%。人民银行在 2014 年 11 月 22 日降息。在 2014 年 12 月 31 日的时点上，证券 A 目前的票面利率为 6%，但 2015 年 3 月 13 日之后变为 5.75%。

假设本次票息为 $c_0$ ，再之后的每年的票息全为 $c_1$ ，同样将永续债未来现金流进行贴现：

$\begin{array}{rcl}p&=&\frac{c_0}{(1+r)^t}+\sum_{i=1}^{+\infty}\frac{c_1}{(1+r)^{i+t}}\\ &=&\frac{c_1(1+r)^{1-t}}{r}+\frac{c_0-c_1}{(1+r)^t}\\ &\approx&\frac{c_1n}{r}+{c_0-c_1} \end{array}$

倒推隐含收益率为：

$r\approx\frac{c_1n}{p-(c_0-c_1)}$

从这个公式看，当降息时，那些票面利率还未重置的 A 级，比已经重置的 A 级，公允价值高约降息幅度，他们的折价率的合理差异在 0.25%左右，但在 2014 年底，那些票面利率显示为 6%的分级 A 的折价率基本上比已经重置后（票面利率为 5.75%）的同类低 1%，远高于合理价值。

3、再考虑一些细节

上述模型最后的公式都非常简洁，但其中做了一定的近似。另外，由于不定期折算，或者新发行的分级基金， $n=(1+r)^{1-t}$ 这个等式也不总是成立。目前我自己用的公式是下面这个，大家可以参考：

$\begin{array}{rcl}p&=&\frac{n-1+c_0t}{(1+r)^t}+\sum_{i=1}^{+\infty}\frac{c_1}{(1+r)^{i+t}}\\ &=&\frac{c_1(1+r)^{1-t}}{r}+\frac{n-1+c_0t-c_1}{(1+r)^t}\end{array}$

4、考虑下折和上折后的隐含收益率

接下来，我们要挑战的是，将 A 级当作一个永续债的合理性。定性的结论是：由于下折和上折的存在， A 级的隐含收益率比上面公式给出的要高。

举个简单的例子，假设下折前分级基金的单位净值为 $n_a$ ， B 级下折单位净值为 $n_b$ 。同类分级基金中，实际杠杆位于初始杠杆附近的 A 级子基金的折价率为 $d$ （这也是下折后的 A 类份额的折价率），那么 A 级目前的实际价值应等于 $(1-d)n_b+n_a-n_b$ ，对应折价率为 $\frac{dn_b}{n_a}$ ，这个折价率远低于位于杠杆附件的 A 级子基金的杠杆率。而且当出现下折时，大部分 A 级的被转换成母基金，可近似为直接到期，并不是永续下去。

所以，我的思路是，用蒙特卡洛模拟母基金的走势，并模拟上折和下折的发生，获得模拟的现金流数据，最后通过贴现计算 A 类价值。这个需要编程实现，细节不多说，有兴趣的可以问我要代码。这里给一些定性的结论（只针对票面利率低于隐含收益率的情况，否则结论可能相反）：