国债期货的交割方式、基点和套利套保交易

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中金所于 2013 年 10 月份推出 5 年期国债期货合约(交易代码 TF ),预计 2015 年会继续推出 10 年期国债期货合约(交易代码 T )。

国债期货的交易、保证金机制和其它期货没有区别,在交割制度上差异很大。这也使国债期货比其它期货更复杂。

1. 国债期货的交割制度

目前国内国债期货采取实物交割方式。在交割月,「期货卖出方」向「买入方」交割国债现货。但国债期货的实物交割比大宗商品的交割更复杂。

国债期货的合约标的是面值 100 万、票面利率为 3%的国债。但市场上并不一定存在票面利率恰好为 3%的国债。目前上市的五年期国债期货合约,在合约到期月份首日剩余期限在 4 年到 7 年的国债都可以用来交割。比如 14 年 12 月份合约,可用于交割的国债数量有 xx 个。

由于可交割的债券的期限、票息互不相同,需对交割债券进行调整,以转换到合约标的的「标准券」形式。方法是,最后交割时使用转换因子对交割价格进行调整:

债券交割价格(净价) = 期货结算价格 F ×  该债券转换因子 C

其中该债券的转换因子 C = 将该债券用 3%的利率贴现到交割月首日的净价估值。

具体交割时点和券,期货的卖方有选择权:

  • 期货卖方可选择任意满足剩余期限条件的国债进行交割。
  • 进入交割月后,期货卖方可主动选择具体哪天进行交割。

当然期货卖方不是傻子,他不会真的随意找一只券去交割,它的交割盈亏为:

债券交割价格 - 债券市场价格 = 期货结算价格 ×  转换因子 -  债券市场价格

期货卖方的最优选择是找使得这个交割盈亏最大的券。这只券也被成为「最便宜可交割券」,俗称 CTD ( Cheapest to delivery )。由于利率和国债期货的价格不断变化, CTD 也会不断变化,这被成为卖方的 CTD 选择权,对期货卖方有利,对买方不利。

2. 国债期货的估值和基点

我们将上面价格价格计算公式转换一下:

期货交割价格 F = 债券交割价格(净价) / 转换因子 C

根据上述交割方法,若我们不考虑 CTD 的选择权(即假设期货到期前, CTD 券不会发生变动,双方总是用当前的 CTD 进行交割),那么

期货 F = CTD 远期净价 / CTD 转换因子

因此

国债期货的基点 = CTD 基点 / CTD 转换因子

一手国债期货(票面金额 100 万)的基点大约 400 到 500 元,对应久期大约为 4 到 5。根据这种方法计算出的基点,会在 CTD 券变动时出现跳跃。

如果要考虑 CTD 的选择权,模型会复杂很多,我们需要模拟利率曲线的未来走势,预测其未来 CTD。

3. 如何用国债期货做对冲

假设投资者手中有 1 亿人民币票面的国债,为简单起见,假设这笔国债恰好是国债期货的 CTD。这时候投资者应该如何使用国债期货做对冲呢?

普通的大宗商品对冲的思路是卖出 100 手国债期货(票面金额也是 1 亿),期货到期后,直接交割手中的 1 亿现货给交易对手,锁定损益。

但这样做并不能对冲风险。这是因为现货+国债期货的组合的基点为\( d(1-1/c)\) ,其中\( d\) 为 1 亿国债的基点, c 为该债券的转换因子。如果\( c\neq 1\) ,这个对冲组合的基点不等于 0 ,这也意味着如果在国债期货到期前市场利率变动,组合将出现非预期的亏损或盈利。

所以,合理的对冲应该是将组合的基点降到 0 ,实际对冲所需的期货数量为\( d/d_F\) ,其中\( d_F\) 为单手国债期货的基点,若不考虑 CTD 的期权,约等于\( 100c\) 。但这样到期结算时,手头的债券将不足以用来交割全部期货头寸(需在市场上直接平掉多余的期货头寸)或有多余的债券需直接卖出。

4. 国债期货的期现套利

跟股指期货类似,我们可以定义国债期货的基差:

基差 = 现货市场净价 - 期货价格 × 转换因子

同样跟股指期货类似,当基差较大时,我们可以买入现货,卖出期货进行基差的正向套利:

\(T_0\) \(T_t\)
  现货   买入 1 单位现货,净价\( P_0\) 卖出 1 单位现货,净价\( P_t\)
  期货 卖出\( c\) 单位期货,价格\( F_0\)   期货全部平仓,价格\( F_t\)

上面这里非常有意思的地方在于,买入的现货和期货的市值并不一致,而就是说,套利结束时,并不是直接将现货交割(因为数量对不上),而是直接卖出现货平仓期货(也可以现货交割一部分,剩下的在二级市场上交易)。这其中的原因是,只有这样,现金流才能完全匹配,否则会出现敞口(基点不为 0 )。

若不考虑期货保证金和初始应计利息,总投资资金为\( P_0+c_0\)\( c_0\) 为债券期初时应计利息。若不考虑交易费用和成本,总盈亏为\( P_t-P_0+a-c(F_t-F_0)\) ,其中\( a\) 为现货在这段时间的利息收入。

假设这只券恰好为交割时的 CTD (如果不是,将盈利更多),那么\( P_t = cF_t\) 。用\( b_0 = P_0 - cF_0\) 表示初始基差代入上述盈利公式,上述基差套利的年化收益率为:

$$r = (\frac{b+a}{P_0})^{\frac{1}{t}}$$

这个收益率也被成为期货的 IRR ( Internal Rate of Return )。当 IRR 高于套利者的资金成本时,便能进行基差正向套利。

Q. E. D.

类似文章:
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投资 » 债券学院, 基点
我在前面债券的敏感性里简单介绍过债券的 DV01 ,即俗称的基点价值。那篇文章还不够完整,我这里再补充一下。
到当股指期货基差突然放大时,可通过买入现货,卖空股指的方式进行套利。但这个套利需要比较大的资金。比如 2014 年低,一手现货的市值高达 110 万,再加上期货保证金约 11 万,另还需要预留部分资金,保守估计至少要 140 万以上,才能进行一手股指期货的期现套利。
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