美式期权和欧式期权的价值差异

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美式期权是指可以在期权到期之前任何一个时点行权的期权,欧式期权则只能在期权到期日行权。从这个角度上看,美式期权的价值不低于同样条款(指同样标的、到期日和行权价)的欧式期权。

但美式期权的价值一定严格大于欧式期权吗?这也未必。某些时候它们的价值是一样的。这便是这篇文章所需要阐述的事情。本文仅定性地讨论这个问题,不做定量的定价分析。

美式期权的价值在于可以提前行权,我们只需要看一下,什么时候提前行权是值得的。

首先,提前行权需要付出代价,这个代价是一旦行权,期权的时间价值就消失了。所以,提前行权一般都发生在深度价内的情况,这时候期权的时间价值相对较小。

而提前行权的好处是,可以提前结算出现金流,从而获得这个现金流的时间价值。基于这种思路,可以得出下表:

看涨期权   看跌期权
普通股票或股指期权 ( 无分红 ) 无必要提前行权   深度价内时,可提前行权
期货期权 ( 标的为期货 ) 深度价内时,可提前行权
远期期权 ( 标的为远期 ) 无必要提前行权

这里面有三点对比比较有趣,值得说明下:

1、普通股票期权,看涨期权提前行权划不来,但某些情况下看跌期权可提前行权。

这是因为看涨期权的时间价值包含了提前行权获得的现金流的利息收益;但看跌期权则不包含(而且恰恰相反)。

这一点直观上不好理解,但我们可以考虑一个特殊的例子,假设波动率为 0。此时股票价格以无风险利率的速度增长,对于,此时对期权行权并卖出股票、对期权行权并持有股票、持有期权到期后执行这三者的收益状况是一模一样的。但这时候,看跌期权显然越早行权越好,可以在股票价格最低时行权,并且还能获得行权后获得的现金流的利息收益。

2、期货期权可提前行权,而远期期权则没有必要。

这是因为假设了期货期权行权后得到的期货在盯市时能获得现金流,这个现金流有时间价值。而远期合约不进行盯市,没有任何现金流,此时当然是越晚行权越好。

3、期货的看涨期权可提前行权,但普通股票看涨期权提前行权没有必要。

这个原因是,普通股票是按照无风险收益率上涨(外加一个波动率),但期货则没有这个上涨的过程。

还是假设波动率为 0 ,此时和股票的价格以无风险利率上涨不一样,远期的价格将一直保持不变。这是因为远期不需要本金,所以本质上它也不会有收益。

Q. E. D.

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