来活跃活跃大脑

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多做思维游戏有助于保持和提高智商

1. 选钱袋

现在有两个人,"酷毙"与"帅呆",正在花园里一边喝着酒,一边讨论关于精灵的神话。正好有个精灵从此经过,被他们的对话吸引,精灵认为在 这个时代,还有人这样仰慕和了解他们值得鼓励,于是便决定给这两个人一点奖赏。于是,他把一笔钱放入两个信封,将信封分给"酷毙"与"帅呆",出于喜欢恶 作剧的个性,精灵透露,这两个信封里金额不同,其中一个是另一个的两倍,但他没有说哪个多哪个少。然后精灵随着一缕轻烟消失无踪。

在精灵消失后,两个人拆开信封,偷看自己拿到的那笔钱,同时心里忖度着,自己到底拿到多的那份?还是少的?" 酷毙"心想:这是笔意外之财,我拿到的数额已经很不错了,如果这是多的那份,"帅呆"就只有我的一半;不过,他也可能很走运,拿到我的两倍。再回顾整个过 程,精灵是先把钱装好,密封之后才随机发给我们,因此这是一个对等赌局,两人拿到大份的几率是一半一半。所以也许我应该跟"帅呆"谈个交易,互相交换。既 然我赢得一倍金额和损失一半金额的几率都是 50%,则仍有期待净利:我的交换期望收入将是现在所有的 1/2*2+1/2*1/2=5/4 倍。根据决策原则,"酷毙"认为这对他相当有利,便决定和"帅呆"交换。即使"酷毙"没有拆开信封也可以作出相同决定,因为支票的面额并不影响整个思考逻辑。"帅呆"以同样的方式思考后,也认为与"酷毙"进行交易对自己较有利,于是当"酷毙"一提 出交换的建议,"帅呆 "马上欣然允诺。

两人的情况完全一样,都认为自己能遵从一定的逻辑推理规范。那么,有没有可能两人同时都是对的呢?毕竟这是个零和游戏,"酷毙"赢就等于 "帅呆"输,反之亦然,既然不能双赢,就一定有人是错的。但这两人不都是经过缜密逻辑思考了吗?

2. 钱包悖论

一个类似的问题 [ 钱包悖论 ] :史密斯教授和两个数学学生一起吃午饭。

教授:我来告诉你们一个新游戏,把你们的钱包放在桌子上,我来数里面的钱,钱包里的钱最少的那个人可以赢掉另一个人钱包里的所有钱。

乔:呣……,如果我的钱比吉尔的多,她就会赢掉我的钱,可是,如果她的多,我就会赢多于我的钱,所以我赢的要比输的多。因此这个游戏对我有利。

吉尔:如果我的钱比乔多,他就会赢掉我的钱。可是,如果他的钱比我的多,我就可以赢,而我赢的比输的多,所以游戏对我有利。

问题:一个游戏怎么会对双方都有利呢?注意我们可以假设不但不知道对方的钱的数量,连自己的钱的数量也忘了。

3. 三门问题

一个老问题:你上台参加一个节目:有三个箱子,其中一个装着宝贝。让你猜宝贝藏在哪个箱子里,如果能猜中宝贝就是你的。

你只好随机选了一个。然后主持人先打开了另一个箱子,里面是空着的,这时候主持人问你:现在你可以选择另一个箱子,你换不换选择?

令人惊讶的是这个问题在无数地方引起无数的讨论,可谓长盛不衰。主要原因是解答很有大的分歧。因为题目本身就说得不够清楚。

笼统而言,简单的概率知识可以算出你应该选择另外一个箱子:这将使你得到宝物的概率从 1/3 增加到 2/3。但问题就此结束了么?仔细分析就会发现,上面的概率分析基于主持人事先知道她打开的箱子会是空的。事实上,如果主持人打开的箱子里面是空的只是一个偶然的话,你换箱子是没有任何作用的。

Q. E. D.

类似文章:
问题: 你有两个信封可以选择,每个信封里有一定数量的钱,已知其中一个信封里的钱是另外一个信封的两倍。你可以选择一个信封,打开之后你能看到其中的钱的数量。现在你可以选择是否更改你的选择。
数学 » 悖论, 头脑风暴
最有名的关于换还是不换的问题是 三门问题 ,已经 被研究得比较透彻 。这里想说的是另外一个悖论。
\( n\) 枚硬币排成一排,两人轮流取,每人每次可取其中一枚或者 相邻的 两枚。
Alice 和 Bob 两人玩一种硬币游戏。游戏在一个 \( 2\times2\) 的棋盘上进行,棋盘上每个格子上都有一枚硬币。在每一回合, Alice 可以决定选择翻转某两枚或者一枚硬币,接着 Bob 可以选择将棋盘旋转 90 , 180 或者 270 度,也可以什么都不做。
我很早之前就想过这个问题,但一直只知道一个 trivial 的答案。前两天无意中发现网上已经有高手给出了更好的方案,故记录在此。有兴趣的可以自己想一想。
《一九八四》 by George Owell
作者: Robert H.Lowie ,英文名: Are We Civilized? - Human Culture In Perspective.此书成书于上个世纪 30 年代,年代久远。作者学富五车,对于奇闻轶事,历史典故信手拈来,无聊时当成一本世界奇闻录或者八卦大全来看也不错。