VaR 的定义和起源

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系列:VaR Primer

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投资者和投资组合管理者面临着各种各样的风险,包括市场风险、信用风险、流动性风险和操作风险等。市场风险是指因为股票价格、利率、汇率、商品价格的变动带来的风险,是投资者面临的最直接的风险,往往也是其它风险的导火索。VaR 是用来衡量市场风险的主要工具之一。

VaR ,英文为 Value at Risk ,通常被翻译为「风险价值」。

1. 什么是 VaR

直观地说, VaR 代表着未来收益的分位点。定量地看,对于一个资产组合(或者一个公司或部门),假设在未来一段时间内的收益额为\( X\) 。由于未来情况的不确定性,\( X\) 可视为一个随机变量。假设它的分布函数为\( F(x)=P(X\leq x)\) ,那么置信水平为\( p\) 的 VaR 为:

$$\text{VaR}_p = -F^{-1}(1-p)$$

此表达式中的负号是将 VaR 转换为正值,更符合日常的表述。换个角度看:

$$P(X\leq -\text{VaR}_p) = 1-p$$

这意味着,如果说一个银行报告它的日 VaR 为 1000 万,置信水平为 95%,那么在接下来一天,它亏损超过 1000 万的概率为 5%,平均 20 天发生一次。

VaR 值对应了两个参数,一个为时间范围,指 VaR 所评估损益对应的期限,一般有 1 日、一周或者 10 天;另一个参数为置信水平,通常使用 95%和 99%,表示亏损超出 VaR 的频率为每 20 天一次和每 100 天一次。对于国际投资者,还需要指定 VaR 结果的货币类型。

2. VaR 起源的市场背景

VaR 的使用起源于金融市场发展中的几个重要特征:

1、新市场形势,使得风险越来越重要,这包括

  • 各地区和各类别市场之间的相关性更加复杂多变
  • 金融机构中高杠杆率的使用,小概率事件会造成严重后果
  • 银行机构之间关联程度增加
  • 财务报表和对手风险管理基于每日盯市制度,使得即使对于长期投资也需要关注短期波动
  • 大量来自理工科和学术界的 Quant ,推进量化衡量手段的同时,为 VaR 的应用扫清了技术障碍

2、衍生品市场的壮大,使得传统风险衡量方法受到局限性

在 VaR 方法普遍使用之前,市场上常用的风险衡量方法有敏感性分析、止损、名义金额、风险敞口等。其中敏感性分析是最「高级」的,相关指标包括权益类产品的 Beta、利率产品的基点价值、期权等衍生品的 Greeks 指标等。

衍生出的出现给传统风险管理方法带来挑战,因为不同的衍生品之间,即使拥有同样的票面金额和风险敞口,风险程度也会截然不同。同时,传统风险管理方法没有考虑到市场之间的差异,也很难考虑其相关性,这使得传统方法无法对风险进行汇总。相较而言, VaR 是一个综合考虑杠杆、敏感程度、市场差异、相关性的风险度量结果。

3、监督机构的推动

  • 1997 年, SEC (美国证监局)规定上市企业必须公布其衍生品投资的量化评估指标,大多数银行采用了 VaR
  • 在从 1999 年开始的巴塞尔 II 协议中, VaR 是衡量市场风险的推荐方法
  • 在国内,中国银监会的《实施新资本协议相关指引征求意见稿》里,明确规定了采取内部模型法必须使用 VaR 模型

事实上,现在国际知名投资银行和商业银行都在年报中披露 VaR ,大多数机构在日常风险管理中使用了 VaR。VaR 已经成为了衡量市场风险的事实标准。

3. VaR 计算技术的变迁

VaR 的数学上的思路很早就出现,但从上世纪八十年代才开始被金融界接受。最早有据可查的是一些量化交易柜台,比如 Bankers Trust 使用类似于 VaR 的思路来控制风险,在当时,其定义和名称与现在不同,同时也没有在不同交易柜台之间汇总。

上个世纪八十年代和九十年代初,一些公司陷入困境,因为不同部门会无意中持有本质上相同的资产,使得公司整体在某些风险上的暴露比想象中的大得多。由于各个交易柜台已经开始计算各自的 VaR ,某些公司试图汇总全公司汇总风险。当时, J.P. Morgan 的 CEO 在每天收盘后 15 分钟后即接收到公司当天的汇总风险报告,即著名的「4 : 15 报告」。

需要注意的是,到今天,业务规模越来越庞大, JP Morgan 在 2004 年披露的年报显示,其头寸数量超过 200 万。为了适应越来越复杂的资产和风险类型,风险模型也越来越复杂,同样的软件已经做不到在这么短时间内即生成风险报表。

1994 年, J.P. Morgan 公布了Risk Metrics technique documents,详细描述了其算法技术,这也是 VaR 的第一次不再局限于 Quant 圈子的公开亮相。两年后, JP Morgan 将 Risk Metrics 研究部门分立成一个独立的公司,即 RiskMetrics Group ,其旗下的软件 Risk Manager 一直是计算 VaR 的标杆。2010 年 6 月份, RiskMetrics Group 被MSCI Barra收购。

MSCI Barra 收购 RiskMetrics Group 后,将网站 riskmetrics.com 并入到了 msci.com。原来定期更新、关于 VaR 的最好的参考文献之一的 Risk Metrics Technique Documents 就此在网络上消失,是最悲剧的一件事情。

随着技术的进步和 VaR 框架的广泛应用,现在常用的风险软件都提供了 VaR 的计算模型。境外著名提供商有:Risk  MetricsBarraImagineSungard, Algorithmics, Moody, Bloomberg等,境内的有衡泰 xRisk金仕达等。

Q. E. D.

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不管受到多少质疑,各大商业银行和投资银行的财务报表显示, VaR 框架已是现代风险管理的事实标准。我打算用接下来三个月的时间,对 VaR 框架进行一个全面的介绍,从历史到未来、从原理到算法、从逻辑框架到技术细节。这是酝酿了将近一个月的文章,原本打算写一个长篇文章,但随着资料的积累,也有了一些雄心,打算将这个领域彻底梳理一篇,到最后将完成若干篇文章,所有文章都将位于VaR Primer系列下。
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VaR 衡量一个投资的收益的分位点,衡量未来在一定概率上的损失情况,但某些时候还不够,比如说卖出一个深度价外期权,它的 VaR 为 0 ,但这不代表它没有风险。这类风险被称为尾部风险,可以用 ES 来衡量。
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VaR 随着市场的变动是一件让风险管理者为难的事情:
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在一个大型的组合中,有成千上万只不同的证券,但不同证券的价格可能受到同样的因素所驱动,比如同一个国家的债券几乎都受到该国的基准利率所影响。为了简化 VaR 的计算,通常将那些最根本的因素挑选出来,这些因素被称为风险因子。根据风险因子的状态,计算证券的价格被称为估值。
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回顾 VaR 的定义,\( F\) 为未来收益的累计分布函数,那么
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在计算 VaR 之前,需要先明确所计算 VaR 的参数。最重要的两个参数为时间期限和置信度,前者对应所需衡量风险的时间段,后者对应风险的容忍度。
对于一个组合(比如一些债券的现券),假设使用另外一个资产(比如国债期货)进行对冲,那么不同的对冲数量下,组合 VaR 值的变化将如下图蓝线所示,对冲资产的增量 VaR将如红色线所示:
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BASEL 的框架要求所有使用内部模型法计量市场风险必须要进行回溯测试。回溯测试可以:
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