1、什么是绩效分解
在上一篇如何计算收益率中有一个例子，基金经理的表现挺好，但最后投资人的实际表现却相对较差。这意味着一项投资的最终表现依赖于多个影响因素，而绩效分解便是如何定量的将实际表现分解到这各个影响因素上去。
还有一些更复杂的情况。一个公司（以下分析可适用于整个证券公司的自营、一个国家的养老金、甚至一个个人投资者）投资行为如下。首先，这个公司会将可配置的资金分到各种大类资产，比如配置 40%到股票交易部，配置 60%到债券交易部。然后，股票部门会将资金配置到好几个投资经理，这些投资经理有些跟踪大盘股，有些专门做价值股；债券部分也一样，会配置到货币投资经理、企业债投资经理、高收益债券投资经理等等。这些投资经理都有各自跟踪的基准。这些配置还可能是动态调整的，比如公司可能在年中把更多资金配给股票部门，股票部门又把更多钱配给大盘股。
一年下来，公司最终的投资表现，比同类可比公司收益率要高 10%，那么如何去理解这 10%的超额收益：
- 各个投资经理的收益是来源于大盘上涨呢，还是来源于投资经理的个人能力（比如择时比较好，或者选择的股票比较好）。
- 部门收益来源于投资经理表现好呢，还是因为部门在各个板块上上的配置比较好（比如当年高配蓝筹股，恰好赶上蓝筹股的爆发上涨）。
- 公司的收益来源于部门表现好呢，还是因为在大类资产上配置得好（比如当年牛股熊债，恰好在股票上投入更多资源）。
这便是收益分解(performance attribution)所需要干的事情。
2、Brinson 模型
Brinson 模型是最常用的绩效分解模型，由 Brinson 和 Fachler 在论文《Measuring Non-US Equity Portfolio Performance》提出。它的一个最大的优点是简单直观，这个优点在实际操作中的重要性不用多说。
在介绍 Brinson 模型前，我们先简化问题。假设我们需要评估的是一个股票基金投资经理的表现，并且这个投资经理仅投资于国内的股票，并且一直保持满仓。我们想知道这个投资经理的收益来源多少来源于大盘（账户基准）的涨跌，多少来源于对行业的选择，多少来源于对个股的选择。这个场景虽然简单，但同样的思想和处理方式很容易扩展到其它场景。在第三部分我们将介绍这些扩展。
2.1、单期 Brinson 模型
这里的单期是指投资经理在这期间没有交易，没有现金流入和流出。
为此假设实际组合在这一期的收益率为$r_p$，各个行业的权重和收益率分别为$w_{p,i}$和$r_{p,i}$；同样时间内，账户基准的收益率为$r_b$，各个行业权重和收益率分别为$w_{b,i}$和$r_{b,i}$。
我们目前有两个资产组合，实际组合$P$和基准组合$B$。为了计算投资经理的资产配置收益和个股选择收益，我们建立两个虚拟组合，它们分别被称为配置组合$A$和选股组合$S$：
- 在配置组合里，我们只使用实际组合的资产配置权重，不考虑投资经理选股的差异；
- 在选股组合里恰好相反，组合的资产配置权重和基准一样，但每个行业里配置的股票和实际组合保持一致，即每个行业的收益率和实际组合一样。
我们可以建立以下表格：
| 基准行业权重 $w_{b,i}$ |
实际行业权重 $w_{p,i}$ |
|
|---|---|---|
| 基准行业收益率 $r_{b,i}$ |
基准组合 B $r_b=\sum r_{b,i}w_{b,i}$ |
配置组合 A $r_a=\sum r_{b,i}w_{p,i}$ |
| 实际行业收益率 $r_{p,i}$ |
选股组合 S $r_s=\sum r_{p,i}w_{b,i}$ |
实际组合 P $r_p=\sum r_{p,i}w_{p,i}$ |
这样选股组合 B 和基准组合 B 的收益差异为组合的选股超额收益率$r_{p,S}$。配置组合 A 和基准组合 B 的收益差异即为组合的配置超额收益率 $r_{p,A}$:
将选股收益和配置收益之外的收益成为交叉收益(Interactive Return)，那么组合相对于基准的超额收益可分解为这三项之和：
而且，从这个式子可以看出，我们不单能得到组合整体的选股和配置收益率，我们还能得到具体是哪些行业配置得好，哪些行业选股选得好。
2.2、交叉收益的处理方式
在上面的分解中，交叉收益的出现极不直观。如果高配的行业同时表现好，低配行业表现差，将有比较高的交叉收益；如果相反，高配的行业表现不好，低配的行业表现好，交叉收益便会是负的。上面三个分解项中，这一项最让人困惑。
一种解决办法是，根据配置思路，将交叉收益合并到选股收益或者配置收益中去。
- 如果投资经理使用自下而上的配置方法，先选个股，再决定权重，那么交叉收益可合并到配置收益中去。这时候，配置收益为实际组合和选股组合的收益之差，含义为配置给选股组合所带来的超额收益。
- 如果投资经理使用自上而下的配置方法，先配置行业权重，再挑个股，那么交叉收益和合并到选股收益中去。这时候，选股收益为实际组合和配置组合的收益之差，含义为个股的选择在当前配置基础上所带来的超额收益。
通常来说，后面这种情况会比较多。
2.3、多期 Brinson 模型
上面只考虑了一期的情况，在这期间组合的各个行业的配置权重不变。而在实际投资中，由于投资经理的操作，外部现金流的流入流出，行业配置权重经常在改变。所以我们需要构建多期的 Brinson 模型。
思路和单期 Brinson 模型一模一样。假设实际组合在这一期的收益率为$r_{t, p}$，各个行业的权重和收益率分别为$w_{t, p,i}$和$r_{t, p,i}$；同样时间内，账户基准的收益率为$r_{t, b}$，各个行业权重和收益率分别为$w_{t, b,i}$和$r_{t, b,i}$。我们同样建立虚拟配置组合$A$和选股组合$S$。
| 基准行业权重 $w_{t, b,i}$ |
实际行业权重 $w_{t, p,i}$ |
|
|---|---|---|
| 基准行业收益率 $r_{t,b,i}$ |
基准组合 B $r_b=\prod_t(1+\sum_i r_{t,b,i}w_{t,b,i})-1$ |
配置组合 A $r_a=\prod_t(1+\sum_i r_{t,b,i}w_{t,p,i})-1$ |
| 实际行业收益率 $r_{t,p,i}$ |
选股组合 S $r_s=\prod_t(1+\sum_i r_{t,p,i}w_{t,b,i})-1$ |
实际组合 P $r_p=\prod_t(1+\sum_i r_{t,p,i}w_{t,p,i})-1$ |
接下来分析思路和单期模型一样。配置组合和基准组合之间的差异为行业配置收益，选股组合和基准组合之间的差异为选股收益。
有一些细节需要处理。多期模型中存在现金流入流出，此时在计算收益率和权重时需考虑现金流的影响，一般地：
- 现金流入都记为期初流入
- 现金流出都记为期末流出
3、Brinson 模型思想的应用
上面在一个简单的场景里介绍了 Brinson 模型。Brinson 模型的思想为依次或每次固定其中一个影响因素，观察它对收益率的影响。这种思想可适用于各种场景。
比如择时能力是一个很重要的指标。将现金和风险资产看作两个行业，对这两个行业使用上述的 Brinson 分析法，可以得到操作过程中择时贡献的收益以及对风险资产的操作提供的收益分别是多少。
将 Brinson 模型应用于各种不同的层面，比如公司层面、部门层面、基金经理层面，我们可以得到不同层次的分解结果。最后可以自上而下分解出公司超额收益的来源：
- 公司超额收益 = 公司大类资产配置收益 + 部门超额收益
- 部门超额收益 = 部门在板块上的配置收益 + 各基金经理的超额收益
- 基金经理的超额收益 = 择时（或者行业配置）收益 + 选股收益
这样整个公司谁的贡献大，谁的贡献小一清二楚。
Q. E. D.
